题目描述

有 N
种物品和一个容量是 V
的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i
种物品的体积是 vi
，价值是 wi
。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V
，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N
行，每行两个整数 vi,wi
，用空格隔开，分别表示第 i
种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000

0<vi,wi≤1000

样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10

根据我们解决01背包问题的思路，我们可以顺利完成次题
先画图

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1 ; i <= n ;i ++)
    {
        cin>>v[i]>>w[i];
    }

    for(int i = 1 ; i<=n ;i++)
      for(int j = 0 ; j<=m ;j++)
      {
          for(int k = 0 ; k*v[i]<=j ; k++)
             f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
      }

    cout<<f[n][m]<<endl;
}

本题我们也有优化方案：我们先将f[i][j]给列出来

再将f[i][j-v[i]]列出来

通过比较，可以看出来，原式可以写为f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v[i]]+w[i])，此时我们可以将01背包问题的优化思路重新运作一遍，并且这次不需要改变for循环方向。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int w[N],v[N];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=v[i];j<=m;j++)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}