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AcWing 3. 完全背包问题    原题链接    简单

作者: 作者的头像   我是java同学 ,  2023-01-25 10:09:12 ,  所有人可见 ,  阅读 25


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思路

  • 集合:所有从第i个物品中选,且总体积不超过j的方案集合
  • 状态计算:与01背包相比,因为第i个物品可以选无限个,所以状态计算时分成若干个子集
    • 65aecabd22067b1dd53812b7ba03e48.png
    • 推导右边的集合
      • 微信图片_20230125100339.png

改进

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = v[i]; j <= m; j ++) 
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}

原始

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 0; j <= m; j ++) 
        {
            if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }

    cout << f[n][m] << endl;

    return 0;
}

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