题目描述
有 N
种物品和一个容量是 V
的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i
种物品的体积是 vi
,价值是 wi
。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V
,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N
行,每行两个整数 vi,wi
,用空格隔开,分别表示第 i
种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
样例
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
根据我们解决01背包问题的思路,我们可以顺利完成次题
先画图
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i = 1 ; i <= n ;i ++)
{
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i = 1 ; i<=n ;i++)
for(int j = 0 ; j<=m ;j++)
{
for(int k = 0 ; k*v[i]<=j ; k++)
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
}
cout<<f[n][m]<<endl;
}
本题我们也有优化方案:我们先将f[i][j]给列出来
再将f[i][j-v[i]]列出来
通过比较,可以看出来,原式可以写为f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v[i]]+w[i]),此时我们可以将01背包问题的优化思路重新运作一遍,并且这次不需要改变for循环方向。
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int w[N],v[N];
int n,m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=v[i];j<=m;j++)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}