题目描述
乔治拿来一组等长的木棒,将它们随机地砍断,使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。
然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态,但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。
请你设计一个程序,帮助乔治计算木棒的可能最小长度。
每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。
输入格式
输入包含多组数据,每组数据包括两行。
第一行是一个不超过64的整数,表示砍断之后共有多少节木棍。
第二行是截断以后,所得到的各节木棍的长度。
在最后一组数据之后,是一个零。
输出格式
为每组数据,分别输出原始木棒的可能最小长度,每组数据占一行。
数据范围
数据保证每一节木棍的长度均不大于50。
样例
输入样例:
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0
输出样例:
6
5
DFS
思路
1.从数的角度来考虑枚举每个数放在哪一组,处理所有数.这样不需要考虑组合数与排列数的问题。但是这道题的剪枝优化没法做
2.从组的角度来考虑枚举每个组由哪些数组成
剪枝1:先枚举长度长的
剪枝2:如果某个长度失败了,那么下一根一定不会放同样的长度木棒
剪枝3:如果某个组中的第一个木棒就无法得到任何正解,那么这根木棒应该放入之前的组,而不是后续的组,所以直接回溯(假设存在正解,继续枚举该组的第一个木棒,那么失败的这个第一根木棒就会出现在后续的组中,由于组内顺序无所谓,那么这根木棒就可以调到第一个位置去,得到一个与之前矛盾的结论)
剪枝4:如果某个组中最后一根木棒放入能够使该组成立,但是后面有组无法拼成那么就可以回溯到该组的倒数第二根的枚举(假设该组的最后一个位置枚举成其他木棒可以得到正解,那么之前的那个最后一根木棒就会出现在后续组中,由于两者等长,可以进行等效替换,结果仍然不会受影响,就会得到一个与之前矛盾的结论)
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=70;
int w[N];
int n,sum,len;
bool st[N];
bool dfs(int u,int cur,int start)
{
if(u*len==sum) return true;
if(cur==len) return dfs(u+1,0,0);
for(int i=start;i<n;i++)
{
if(!st[i]&&cur+w[i]<=len)
{
st[i]=true;
if(dfs(u,cur+w[i],i+1)) return true;
st[i]=false;
//剪枝3,4(能到达该处,说明此时枚举失败)
if(!cur||cur+w[i]==len) return false;
//剪枝2:
int j=i;
while(j<n&&w[j]==w[i]) j++;
i=j-1;
}
}
return false;
}
int main()
{
while(cin>>n,n)
{
memset(st,0,sizeof st);
sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>w[i];
sum+=w[i];
}
//剪枝1
sort(w,w+n);
reverse(w,w+n);
len=1;
while(1)
{
if(sum%len==0&&dfs(0,0,0))
{
cout<<len<<endl;
break;
}
len++;
}
}
}
我是傻逼