题目描述
Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后,又发明了它的二维版本——魔板。
这是一张有 8 个大小相同的格子的魔板:
1 2 3 4
8 7 6 5
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。
这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。
可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列。
对于上图的魔板状态,我们用序列 (1,2,3,4,5,6,7,8) 来表示,这是基本状态。
这里提供三种基本操作,分别用大写字母 A,B,C 来表示(可以通过这些操作改变魔板的状态):
A:交换上下两行;
B:将最右边的一列插入到最左边;
C:魔板中央对的4个数作顺时针旋转。
下面是对基本状态进行操作的示范:
A:
8 7 6 5
1 2 3 4
B:
4 1 2 3
5 8 7 6
C:
1 7 2 4
8 6 3 5
对于每种可能的状态,这三种基本操作都可以使用。
你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换,输出基本操作序列。
注意:数据保证一定有解。
输入格式
输入仅一行,包括 8 个整数,用空格分开,表示目标状态。
输出格式
输出文件的第一行包括一个整数,表示最短操作序列的长度。
如果操作序列的长度大于0,则在第二行输出字典序最小的操作序列。
数据范围
输入数据中的所有数字均为 1 到 8 之间的整数。
样例
输入样例:
2 6 8 4 5 7 3 1
输出样例:
7
BCABCCB
BFS解决最小步数问题
思路
显然这是个最小步数问题,考虑用BFS来解.
下面是几个关键步骤
1.字符串转字符矩阵——>字符矩阵方便进行交换操作
2.BFS回溯方面,回到之前状态并不像DFS那么简单,所以就不要用一个变量经过某种操作然后复原,应该在move函数里进行set()与get()
3.这里就不再是开个st数组来判重了,直接使用unordered_map的count()函数就可以
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<string,char> PSC;
const int N=10;
char g[2][4];
unordered_map<string,int> dist;
unordered_map<string,PSC> pre;
vector<char> path;
queue<string> q;
string start="12345678";
void set(string x)
{
for(int i=0;i<4;i++) g[0][i]=x[i];
for(int i=7,j=0;i>=4;i--,j++) g[1][j]=x[i];
}
string get()
{
string temp;
for(int i=0;i<4;i++) temp+=g[0][i];
for(int i=3;i>=0;i--) temp+=g[1][i];
return temp;
}
string move1(string x)
{
set(x);
for (int i = 0; i < 4; i ++ ) swap(g[0][i], g[1][i]);
return get();
}
string move2(string x)
{
set(x);
char c=g[0][3],b=g[1][3];
for(int i=2;i>=0;i--)
{
g[0][i+1]=g[0][i];
g[1][i+1]=g[1][i];
}
g[0][0]=c;
g[1][0]=b;
return get();
}
string move3(string x)
{
set(x);
char c=g[0][1];
g[0][1]=g[1][1];
g[1][1]=g[1][2];
g[1][2]=g[0][2];
g[0][2]=c;
return get();
}
int bfs(string end)
{
q.push(start);
dist[start]=0;
if(end==start) return dist[start];
while(!q.empty())
{
string t=q.front();
q.pop();
string move[3];
move[0]=move1(t);
move[1]=move2(t);
move[2]=move3(t);
for(int i=0;i<3;i++)
{
if(!dist.count(move[i]))
{
dist[move[i]]=dist[t]+1;
pre[move[i]]={t,'A'+i};
if(move[i]==end) return dist[move[i]];
q.push(move[i]);
}
}
}
}
int main()
{
string end;
for(int i=0;i<8;i++)
{
int x;
cin>>x;
end+=char(x+'0');
}
int step=bfs(end);
string res;
while(end!=start)
{
res += pre[end].second;
end = pre[end].first;
}
reverse(res.begin(),res.end());
cout<<step<<endl;
cout<<res;
}