题目描述
给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
再给定k个询问,每个询问包含两个整数x和y,表示查询从点x到点y的最短距离,如果路径不存在,则输出“impossible”。
数据保证图中不存在负权回路。
输入格式
第一行包含三个整数n,m,k
接下来m行,每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为z。
接下来k行,每行包含两个整数x,y,表示询问点x到点y的最短距离。
输出格式
共k行,每行输出一个整数,表示询问的结果,若询问两点间不存在路径,则输出“impossible”。
数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。
输入样例:
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例:
impossible
1
算法1
(floyd) $O(n^3)$
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int dist[201][201] ;
int n , m , k ;
void floyd ( ) {
for ( int u = 1 ; u <= n ; u ++ ) {
for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
for ( int j = 1 ; j <= n ; j ++ ) {
dist[i][j] = min ( dist[i][u] + dist[u][j] , dist[i][j] ) ;
//中间点路径 与 i 到 j 取最小一条作为 i 到 j 的最短路
}
}
}
return ;
}
int main ( ) {
memset ( dist , 0x3f , sizeof ( dist ) ) ; // 初始化 0x3f3f3f3f
cin >> n >> m >> k ;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
int a , b , c ;
cin >> a >> b >> c ;
dist[a][b] = min ( dist[a][b] , c ) ;
} // 存图
floyd ( ) ;
for ( int i = 1 ; i <= k ; i ++ ) {
int x , y ;
cin >> x >> y ;
if ( x == y ) {
cout << 0 << endl ;
continue ;
}
if ( dist[x][y] >= 0x3f3f3f3f / 2 ) cout << "impossible" << endl ;
// 如果没有更新过就输出 impossible
else cout << dist[x][y] << endl ;
// 输出最短路
}
return 0 ;
}