题目描述
从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个,输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案,每行1个。
首先,同一行内的数升序排列,相邻两个数用一个空格隔开。
其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面(例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面)。
数据范围
n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25
样例
输入:5 3
输出:
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
算法1
(dfs枚举计算加上限定) $O(n!)$
每次我们考虑2个参数即可,一个是考虑的pos位置,一个是要选的数字在什么范围里面
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
int m,n;
int a[10010];
bool used[10010];
void dfs(int m,int pos)//当前考虑到了pos这个地方
{
if(pos==n)
{
for(int i=0;i<n;++i)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
if(!used[i])
{
if(i<a[pos-1])//这里直接判断就是了,如果当前的数字比前一个位置的数字小的话就直接继续,退出,不dfs,如果前面的数字小于前面的数就往下走,dfs
{
continue;
}
else
{
a[pos]=i;
used[i]=true;
dfs(m,pos+1);
used[i]=false;
}
}
}
}
int main()
{
cin>>m>>n;
dfs(m,0);
return 0;
}
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算法2
(在函数里面把限制加上去) $O(n^2)$
每次考虑pos,每次从start开始枚举计算,因为下一次开始的时候start会加上1,这样的话就不用判断是否升序了
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[10010];
bool used[10010];
void dfs(int pos,int start)//当前考虑到了pos这个地方,从start开始考虑
{
if(pos>m)
{
for(int i=1;i<=m;++i)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
puts("");
return ;
}
for(int i=start;i<=n;++i)
{
a[pos]=i;
dfs(pos+1,i+1);//考虑下一个位置,下一个数的初始从当前这个位置选择的数的下一个数开始考虑,因为这里i从小到大选择,所以不会选到后面的数比当前的小的情况
a[pos]=0;
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
dfs(1,1);
return 0;
}