题目描述
在一个果园里,达达已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,达达可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使达达耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子,数目依次为1,2,9。
可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。
接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明15为最小的体力耗费值。
样例
输入样例:
3
1 2 9
输出样例:
15
算法1
(贪心) $O(n)$
根据题意,可以发现题目就是一颗哈夫曼树
1.直接将所有数据push到小跟堆里
2.每次取出两个top数据a和b, 然后push(a + b)
3.res += a + b
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int a[N];
int main(){
cin >> n;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
while (n --){
int x;
scanf("%d", &x);
heap.push(x);
}
int res = 0;
while (heap.size() > 1){
int a = heap.top(); heap.pop();
int b = heap.top(); heap.pop();
res += a + b;
heap.push(a + b);
}
cout << res << endl;
return 0;
}