题目描述
给定一个大小为n≤106的数组。
有一个大小为k的滑动窗口,它从数组的最左边移动到最右边。
您只能在窗口中看到k个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子:
该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7],k为3。
窗口位置 | 最小值 | 最大值 |
---|---|---|
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时,窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数n和k,分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有n个整数,代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
样例
输入样例:
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例:
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
算法1
(单调队列) $O(n)$
1.考虑普通队列,每次需要扫描整个队列取最值
2.可以继续考虑,将队伍中没有用的元素删除。
3.用$O(1)$的时间从队头取出最值。
时间复杂度
总共循环n次窗口,每次取对头元素$O(n)$
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int q[N], a[N], tt, hh;
int n, k;
int main(){
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 1; i <= n; i ++){
if (hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) hh ++;//队头元素如果不在窗口范围内,则踢出队伍。
while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt --;//单调队列,核心步骤,保持单调。
q[++ tt] = i;//注意这句话要放到输出前,否则会导致刚当前的数,没计算在窗口内。
if (i >= k) printf("%d ", a[q[hh]]);//因为窗口大小为k,并且这里下标是1开始,所以下标>=k的时候才输出。
}
puts(" ");
hh = 0, tt = -1;
for (int i = 1; i <= n; i ++){
if (hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) hh ++;
while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt --;
q[++ tt] = i;
if (i >= k) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
return 0;
}