题目描述
判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则,验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
样例
示例 1:
输入:
[
["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true
示例 2:
输入:
[
["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外,空格内其他数字均与 示例1 相同。
但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
算法1
(模拟) $O(n^2)$
1.对每一行进行判断是否存在冲突的数
2.对每一列进行判断是否存在冲突的数
3.对每个3x3小方格内部进行判断是否存在冲突的数
注意 行 列 3x3小方格 各自独立,所以从行中出来,遍历其他的时候都要对st
进行重置。
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
bool st[9];
//行
for (int i = 0; i < 9; i ++){
memset(st, 0, sizeof st);
for (int j = 0; j < 9; j ++){
if (board[i][j] != '.'){
int t = board[i][j] - '1';
if (st[t]) return false;
st[t] = true;
}
}
}
//列
for (int i = 0; i < 9; i ++){
memset(st, 0, sizeof st);
for (int j = 0; j < 9; j ++){
if (board[j][i] != '.'){
int t = board[j][i] - '1';
if (st[t]) return false;
st[t] = true;
}
}
}
//判断小方格
for (int i = 0; i < 9; i += 3)//3x3 小方格x方向偏移
for (int j = 0; j < 9; j += 3){//3x3 小方格y方向偏移
memset(st, 0, sizeof st);
for (int x = 0; x < 3; x ++)
for (int y = 0; y < 3; y ++){
if (board[x + i][y + j] != '.'){
int t = board[x + i][y + j] - '1';
if (st[t]) return false;
st[t] = true;
}
}
}
return true;
}
};