题目描述
给定一个由 $1∼N$ 构成的序列:$1,2,…,N$。
现在,你要在序列的数字与数字之间插入一些符号,插入+表示加法运算,插入-表示减法运输,插入(空格)表示数字合并为一个数。
在全部插入完毕后,将得到一个可以看作表达式的新序列。
计算该表达式的结果,看看结果是否为 $0$。
现在,请你编写一个程序,给定整数 $N$,找到并输出所有的长度为 $N$ 且总和为零的序列。
输入格式
共一行,包含一个整数 $N$。
输出格式
按照 ASCII 码的顺序输出所有满足条件的序列,每个序列占一行。
数据范围
$3≤N≤9$
输入样例
7
输出样例
1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2 3+4+5+6+7
1-2 3-4 5+6 7
1-2+3+4-5+6-7
1-2-3-4-5+6+7
DFS
简单的 DFS ,枚举 ' ' '+' '-'
即可。
个人感觉唯一有一点难处理的是 ' '
部分,调了一会,用一个变量记录之前的结果是比较好处理空格的,直接累加即可,具体详见代码。
C++ 代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 12;
int n;
int path[N];
char chr[4] = {' ', '+', '-'};
// 0 -> ' ' 32
// 1 -> '+' 43
// 2 -> '-' 45
bool check()
{
vector <int> v;
int t = 1;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
if (path[i] == 0) {
t = t * 10 + i + 2;
}
else {
v.push_back(t);
t = i + 2;
}
}
if (path[n - 2] != 0) v.push_back(n);
else v.push_back(t);
int s = v[0], in = 1;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
if (path[i] == 1) s += v[in], in++; // 越界
if (path[i] == 2) s -= v[in], in++; // 越界
}
if (s == 0) {
return true;
}
return false;
}
void dfs(int u)
{
if (u == n - 1) {
bool st = false;
if (check()) {
st = true;
}
if (st) {
for (int i = 1; i < n; ++i) {
cout << i << chr[path[i - 1]];
}
cout << n << endl;
}
return ;
}
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
path[u] = i;
dfs(u + 1);
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(0);
return 0;
}
大佬,我想问下check函数中:t = t * 10 + i + 2;和t = i + 2; 中的2是什么意思呢