题目描述
给定一个大小为n≤106的数组。
有一个大小为k的滑动窗口,它从数组的最左边移动到最右边。
您只能在窗口中看到k个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子:
该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7],k为3。
窗口位置 最小值 最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -3 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -3 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 -3 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7
您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时,窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数n和k,分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有n个整数,代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最大值。
样例输入:
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
样例输出
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
单调队列
解题思路
首先我们用队列来维护一个窗口,每次在队尾插入一个数,再从队头弹出一个数,每次保证队列中只有当前窗口的所有元素.
求队列的最大值和最小值可以遍历一下队列的所有元素,暴力大法好!
But,时间复杂度太高,我们该考虑如何优化
我们来看看样例(以最小值为例)
发现了嘛,我们每次输出的最小值都是-3.
通过观察我们可得,要是前面的数比后面的数大,那么它便不会被当做最小值输出,那么它是不是就可以删掉?
假设有一个数列:a1,a2,a3,a4,…ai
通过上面的分析可得,如果ax < ay,并且ax在ay的前面,那么ax便不会被当做最小值输出,便可以删掉ax
因为ax > ay,并且ax在ay前,那么ax便会先出队,也就是说ax在的时候ay也在,那么最小值就不可能是ax,ax就可以删除,最大值同理可得
实现:
1. hh,tt判断队头是否滑出窗口,hh表示队列的头,tt表示队列的尾.
2.当队列不为空时,且当队列队尾元素>=当前元素(a[i])时,那么删除队尾元素
3.加入新元素
4.输出
参考文献
算法基础课
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, k, q[N], a[N];//q[N]存的是数组下标
int main()
{
int tt = -1, hh=0;//hh队列头 tt队列尾
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 0; i <n; i ++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
//维持滑动窗口的大小
if(hh <= tt && k < i - q[hh] + 1) hh ++;
//构造单调递增队列
//当队列不为空,且当队尾元素>=当前元素(a[i]),那么删去队尾元素
while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt --;
//加入新元素
q[ ++ tt] = i;
if(i + 1 >= k) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
puts("");
//输出最大值,反着来就行
hh = 0,tt = -1;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
if(hh <= tt && k < i - q[hh] + 1) hh ++;
while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt --;
q[ ++ tt] = i;
if(i + 1 >= k ) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
return 0;
}
java
import java.io.*;
import java.util.Scanner;
public class Main{
static int[] a=new int[1000010];
static int[] q=new int[1000010];
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
String[] s1 = bf.readLine().split(" ");
int n=Integer.parseInt(s1[0]);
int k=Integer.parseInt(s1[1]);
String[] s2 = bf.readLine().split(" ");
for(int i=0;i<n;i++) a[i]=Integer.parseInt(s2[i]);
int hh=0,tt=-1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(hh<=tt && i-k+1>q[hh]) hh++;
while(hh<=tt && a[q[tt]]>=a[i]) tt--;
q[++tt]=i;
if(i>=k-1) bw.write(a[q[hh]]+" ");
}
bw.write("\n");
hh=0;tt=-1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(hh<=tt && i-k+1>q[hh]) hh++;
while(hh<=tt && a[q[tt]]<=a[i]) tt--;
q[++tt]=i;
if(i>=k-1) bw.write(a[q[hh]]+" ");
}
bw.flush();
}
}