题目描述
在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1~AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
输入格式
第一行输入整数N。
第二行N个整数A1~AN。
输出格式
输出一个整数,表示距离之和的最小值。
数据范围
1≤N≤100000
样例
输入样例:
4
6 2 9 1
输出样例:
12
算法1
(中位数直接模拟这个过程的方法)
这个题的用中位数的思想我这里就不加以证明描述啦
我这里想说的是,将数组排好序之后,假定图中的序列从左到右是非递减数列,并且$a_i$就是中位数,那么可以从图中看出来,满足这个关系式$|a_i-a_1| + |a_i-a_n|=|a_n-a_1|$
假定$x$表示的是$a_i$到$a_1$的距离,$y$表示的是$a_n$到$a_i$的距离,那么从图中可以看出来,$x+y$ = $(a_n-0)-(a_1-0)=a_n-a_1$
在这里普及一下,假设所有的点不一定分布在坐标轴0的右侧,分布在两侧或者都在左侧一样的适用,因为其实距离是相对关系,和原点坐标做差之后得到的结果都一样
因此这个题可以先排序,然后从下标0遍历到$a.length/2$,在这个过程中每次加上两者之差就行$a[(a.length-1)-i]-a[i]$
时间复杂度 $O(nlogn)$
Java 代码
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
/**
* @author zhouyanxiang
* @Date 2021-01-2021/1/9-12:24
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(reader.readLine());
String[] nums = reader.readLine().split(" ");
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = Integer.parseInt(nums[i]);
}
reader.close();
int res = 0;
Arrays.sort(arr);
for (int i = 0; i < arr.length/2; i++) {
res += (arr[arr.length - 1 - i] - arr[i]);
}
System.out.println(res);
}
}