题目描述
总公司拥有M台 相同 的高效设备,准备分给下属的N个分公司。
各分公司若获得这些设备,可以为国家提供一定的盈利。盈利与分配的设备数量有关。
问:如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大?
求出最大盈利值。
分配原则:每个公司有权获得任意数目的设备,但总台数不超过设备数M。
输入格式
第一行有两个数,第一个数是分公司数N,第二个数是设备台数M;
接下来是一个N*M的矩阵,矩阵中的第 i 行第 j 列的整数表示第 i 个公司分配 j 台机器时的盈利。
输出格式
第一行输出最大盈利值;
接下N行,每行有2个数,即分公司编号和该分公司获得设备台数。
答案不唯一,输入任意合法方案即可。
数据范围
1≤N≤10,
1≤M≤15
输入样例:
3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30
输出样例:
70
1 1
2 1
3 1
算法1
动态规划
递推没啥好说的,求方案的时候可以用back数组记录当前状态下该公司最优分配多少台机器,然后从最终状态往回推就行了,状态转移的方向就是方案
时间复杂度
O(nm^2)
Java 代码
import java.util.*;
import java.io.*;
class Main {
public static void main(String... args) throws Exception {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
// BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream("./input.txt")));
int[] in = read(br);
int N = in[0], M = in[1];
int[] dp = new int[M+1];
int[][] back = new int[N+1][M+1];
for (int i = 1; i <= N; i++) {
int[] w = read(br);
for (int j = M; j >= 1; j--) {
for (int k = 1; k <= j; k++) {
int temp = dp[j-k]+w[k-1];
if (temp > dp[j]) {
//记录当前子公司最优分配多少个,然后从后往前推
back[i][j] = k;
dp[j] = temp;
}
}
}
}
int[] res = new int[N];
int idx = 0;
int x = N, y = M;
while(idx < N) {
int k = back[x][y];
res[idx++] = k;
x--; y-=k;
}
System.out.println(dp[M]);
for (int i = N-1; i >= 0; i--) {
System.out.println((N-i)+ " " + res[i]);
}
}
public static int[] read(BufferedReader br) throws Exception {
return Arrays.stream(br.readLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
}
}
// public class AcWing1013_机器分配 {
// public static void main(String[] args) throws Exception {
// new Main().main();
// }
// }