头像

无语_47

蜀汉基老帮




离线:6天前


最近来访(3)
用户头像
Mendicus
用户头像
cloudsRise


有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi,价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数,N,V、N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si、vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000
提示:

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例:

10


算法

贪心算法 NVlog(objectnum)

竟然过了!我就把算法思想说一下吧,证明之类的得靠实践了。
对于一个数量为objectnum的物品,将objectnum拆分成1、 2、 4、 8这样的公比为2的等比数列和剩余的一个数的和。
例如对于11, 11 = 1 + 2 + 4 + 5, 1、 2、 4是等比数列的一部分,5是剩余的一个数。
例如对于12, 12 = 1 + 2 + 4 + 6, 1、 2、 4是等比数列的一部分,6是剩余的一个数。
再比如对于312,312 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 57, 1、 2、 4、 8、 16、 32、 64、 128是等比数列的一部分,57是剩余的一个数。
然后将这objectnum个物品按等比数列和剩余的一个数的数量分配出n份物品。设这个物品为object。
对于objectnum = 11 的object将被分配成
object;object、object;object、object、object、object;object、object、object、object、object;
这么4份,n = 4。
接着分配出来的这n份每一份自成单独的一份物品。问题回到0/1背包问题。

C++ 代码

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N,V;
    cin>>N>>V;
    int* value=new int[(N+1)*(V+1)];
    memset(value,0,sizeof(int)*(N+1)*(V+1));
    for (int i = 1; i < N+1; i ++ )
    {
        int volumn,worth,objectnum;
        cin>>volumn>>worth>>objectnum;
        int* temp_value=new int[V+1];
        for (int j = 0; j < V+1; j ++ )value[i*(V+1)+j]=value[(i-1)*(V+1)+j];
        for(int k=1;k<objectnum&&k*volumn<=V;objectnum-=k,k*=2)
        {
            for(int j=k*volumn;j<V+1;j++)
            {
                // 原先的放上去
                temp_value[j]=value[i*(V+1)+j];
                if(j>=2*k*volumn)
                value[i*(V+1)+j]=max(temp_value[j-k*volumn]+worth*k,value[i*(V+1)+j]);
                else
                value[i*(V+1)+j]=max(value[i*(V+1)+j-k*volumn]+worth*k,value[i*(V+1)+j]);
            }
        }
        if(objectnum>0)
        {
            for (int j = objectnum*volumn; j < V+1; j ++ )
            {
                temp_value[j]=value[i*(V+1)+j];
                if(j>=2*objectnum*volumn)
                value[i*(V+1)+j]=max(temp_value[j-objectnum*volumn]+worth*objectnum,value[i*(V+1)+j]);
                else
                value[i*(V+1)+j]=max(value[i*(V+1)+j-objectnum*volumn]+worth*objectnum,value[i*(V+1)+j]);
            }
        }
        delete[] temp_value;
    }
    cout<<value[N*(V+1)+V];
    delete[] value;
    return 0;
}



题目描述

N 种物品和一个容量是 V 的背包。

i 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi,价值是 wi

求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数,NVNV,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000<N,V≤100
0<vi,wi,si≤1000<vi,wi,si≤100

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例:

10

算法

贪心算法 vws

多重就是多套一个循环,其实这种代码刚入门的我看了很打击,因为当时我以为我很强了,结果刷过力扣后认清了自己。
当初傻傻的用深度寻路去解决背包问题,直接蠢哭。

C++ 代码

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N,V;
    cin>>N>>V;
    int* value=new int[(N+1)*(V+1)];
    memset(value,0,sizeof(int)*(N+1)*(V+1));
    for (int i = 1; i < N+1; i ++ )
    {
        int volumn,worth,objectnum;
        cin>>volumn>>worth>>objectnum;
        for (int j = 0; j < V+1; j ++ )
        {
            if(j<volumn)value[i*(V+1)+j]=value[(i-1)*(V+1)+j];
            else if(j>=volumn)
            {
                int maxnum=value[(i-1)*(V+1)+j];
                for(int k=1;j-k*volumn>=0&&k<=objectnum;k++)maxnum=max(value[(i-1)*(V+1)+j-k*volumn]+worth*k,maxnum);
                value[i*(V+1)+j]=maxnum;
            }
        }
    }
    cout<<value[N*(V+1)+V];
    delete[] value;
    return 0;
}



题目描述

N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。

i 种物品的体积是 vi,价值是 wi

求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数,N,VN,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wivi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例

10

算法

贪心算法 N*V

说来也好笑,以前第一次接触贪心算法照着别人的代码抄还是理解不了,现在重写一次有如醍醐灌顶

C++ 代码

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N,V;
    cin>>N>>V;
    int* value=new int[(N+1)*(V+1)];
    memset(value,0,sizeof(int)*(N+1)*(V+1));
    for (int i = 1; i < N+1; i ++ )
    {
        int volumn,worth;
        cin>>volumn>>worth;
        for (int j = 0; j < V+1; j ++ )
        {
            if(j<volumn)value[i*(V+1)+j]=value[(i-1)*(V+1)+j];
            else if(j>=volumn)value[i*(V+1)+j]=max(value[(i)*(V+1)+j-volumn]+worth,value[(i-1)*(V+1)+j]);
        }
    }
    cout<<value[N*(V+1)+V];
    delete[] value;
    return 0;
}



题目描述

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi,价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数,N,VN,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行,每行两个整数 vi,wivi,wi,用空格隔开,分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例

8

算法

就是为了学习贪心算法,不过很多写算法的人不注意命名规范,还喜欢用全局变量,这习惯不好,打代码最重要的就是美观了。

C++ 代码

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N,V;
    cin>>N>>V;
    int* value=new int[(N+1)*(V+1)];
    memset(value,0,sizeof(int)*(N+1)*(V+1));
    for (int i = 1; i < N+1; i ++ )
    {
        int volumn,worth;
        cin>>volumn>>worth;
        for (int j = 0; j < V+1; j ++ )
        {
            if(j<volumn)value[i*(V+1)+j]=value[(i-1)*(V+1)+j];
            else if(j>=volumn)value[i*(V+1)+j]=max(value[(i-1)*(V+1)+j-volumn]+worth,value[(i-1)*(V+1)+j]);
        }
    }
    cout<<value[N*(V+1)+V];
    return 0;
}