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G
题意：求lim Σi=1~n ai*ln(1+bi * x)/x^t(x->0)

泰勒展开到x^5，然后找第一个系数不为0的x次幂，能找到提前输出，否则分子含有x^5的高阶无穷小，输出0
注意化简分式时候如果gcd函数x[i]放在了右边，要取绝对值，防止出现负数。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int x[10],n,t;

int gcd(int a,int b){
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}

signed main(){
    cin>>n>>t;
    for(int i=1,a,b;i<=n;i++){
        cin>>a>>b;
        x[1]+=a*b;
        x[2]-=a*b*b;
        x[3]+=a*b*b*b;
        x[4]-=a*b*b*b*b;
        x[5]+=a*b*b*b*b*b;
    }
    for(int i=1;i<=5;i++){
        if(x[i]){
            if(i<t){
                cout<<"infinity";
                return 0;
            }
            else if(i>t){
                cout<<0;
                return 0;
            }
            else {
                if(i/abs(gcd(x[i],i))==1) cout<<x[i]/abs(gcd(x[i],i));
                else cout<<x[i]/abs(gcd(x[i],i))<<"/"<<i/abs(gcd(x[i],i));
                return 0;
            }
        }
    }
    cout<<0;


    return 0;
}

L
题意：区间乘，区间每个数的欧拉函数和，原数和乘以的数均不超过100

筛出欧拉函数值以及每个数含有每个编号对应的质因子多少次幂
线段树维护区间欧拉函数和，以及区间共有的质因数，插入乘数的每个质因数及其次幂，
区间共有的质因子集合中有p时，Σphi[ip]=Σphi[i]p
否则 Σphi[ip]=Σphi[i](p-1),
若p的次幂不为1，则区间欧拉函数之和继续乘以p的y-1次幂即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#define int long long
using namespace std;

const int N = 1e5+10,M = 30,S = 211,mod=998244353;

bitset<M> bt[S];
int prime[N],st[N],cnt,phi[N],w[N];
int pw[S][M];

struct Node{
    int l,r;
    int v,mul;
    bitset<M> p;    
}tr[N*4];

int qmi(int a,int b){
    int res=1%mod;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

void init(int n){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]){
            prime[cnt++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;i*prime[j]<=n;j++){
            st[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }        
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<cnt;j++)
            if(i%prime[j]==0){
                int t=i;
                while(t%prime[j]==0){
                    pw[i][j]++;
                    t/=prime[j];
                }
                bt[i][j]=pw[i][j];
            }
}

void pushup(Node &u,Node &l,Node &r){
    u.v=(l.v+r.v)%mod;
    u.p=l.p&r.p;
}

void pushup(int u){
    pushup(tr[u],tr[u<<1],tr[u<<1|1]);
}

void pushdown(int u){
    if(tr[u].mul!=1){
        tr[u<<1].v=tr[u<<1].v*tr[u].mul%mod;
        tr[u<<1|1].v=tr[u<<1|1].v*tr[u].mul%mod;
        tr[u<<1].mul=tr[u<<1].mul*tr[u].mul%mod;
        tr[u<<1|1].mul=tr[u<<1|1].mul*tr[u].mul%mod;
        tr[u].mul=1;
    }
}

void build(int u,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[u]={l,r,phi[w[r]],1,bt[w[r]]};
        return ;        
    }
    tr[u]={l,r};
    tr[u].mul=1;
    int mid=l+r>>1;
    build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
    pushup(u);
}

void update(int u,int l,int r,int x,int y){
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r&&tr[u].p[x]){
        tr[u].v=tr[u].v*qmi(prime[x],y)%mod;
        tr[u].mul=tr[u].mul*qmi(prime[x],y)%mod;
        return ;
    }
    if(tr[u].l==tr[u].r){
        tr[u].v=tr[u].v*(prime[x]-1)%mod;
        tr[u].v=tr[u].v*qmi(prime[x],y-1)%mod;
        tr[u].p[x]=1;
        return ;
    }
    pushdown(u);
    int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
    if(l<=mid) update(u<<1,l,r,x,y);
    if(mid<r) update(u<<1|1,l,r,x,y);
    pushup(u);
}

Node query(int u,int l,int r){
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u];
    pushdown(u);
    int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
    if(r<=mid) return query(u<<1,l,r);
    if(l>mid) return query(u<<1|1,l,r);
    Node res,a=query(u<<1,l,r),b=query(u<<1|1,l,r);
    pushup(res,a,b);
    return res;
}

signed main(){
    init(100);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int op,l,r,x;
        cin>>op>>l>>r;
        if(!op){
            cin>>x;
            for(int i=0;i<cnt;i++)
                if(x%prime[i]==0)
                    update(1,l,r,i,pw[x][i]);
        }
        else{
            cout<<query(1,l,r).v<<endl;
        }
    }

    return 0;
}