Codeforces Round #750 (Div. 2) C. Array Elimination

思路

• 数组中的元素最多有30位，对数组中的所有元素，统计0~29位上1出现的个数。设第0位为最右边一位。

• 例如，对13 7 25 19 ，写成二进制为1101、0111、11001、10011，则

  第0位到第5位1的个数分别为4、2、2、2、2，第6位到第29位的1的个数为0

• 对这30位上的1的个数取最大公约数。

int res = 0;
for (int i = 0; i < 30; i++)
{
    res = gcd(res, bits[i]);
}

• 答案为res的所有因子。

  注意：res的因子包含1和res本身，而且也包含合数，不是只取质因子

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010;
LL a[N];
int bits[31]; // 记录第i位上1的个数
int ans[N], cnt; // 答案数组，每个test case要初始化

int gcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
    {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

// 求x的所有因子，包含1和res本身，并且包含为合数的因子
void divide(int x)
{
    for (int i = 1; i <= x / 2; i++)
    {
        if (x % i == 0)
        {
            ans[cnt++] = i;
        }
    }
    ans[cnt++] = x;
}

void init()
{
    memset(bits, 0, sizeof bits);
    memset(ans, 0, sizeof ans);
    cnt = 0;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        init();
        int n;
        cin >> n;

        // 每输入一个元素a[i]，就判断它每个位上是否为1
        // 是的话，这一位上1的个数就+1
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i];
            for (int j = 0; a[i]; j++)
            {
                if (a[i] & 1)
                {
                    bits[j]++;
                }
                a[i] >>= 1;
            }
        }

        // 求30个位上的1的个数的最大公因子res
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 30; i++)
        {
            res = gcd(res, bits[i]);
        }

        // 如果res==0，说明原数组每一个元素都为0，则ans数组为1~n
        if (res == 0)
        {
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                ans[cnt++] = i;
            }
        }
        else
        {
            divide(res);
        }
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
        {
            cout << ans[i] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}