树的基本概念

(1) 树是由根节点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的节点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的节点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个节点具有特殊的地位，这个节点称为该树的根节点，或称为树根。
(2) 空集合也是树，称为空树。空树中没有节点；
(3) 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
(4) 节点的度：一个节点含有的子节点的个数称为该节点的度；
(5) 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
(6) 非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
(7) 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
(8) 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
(9) 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
(10) 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
(11) 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
(12) 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
(13) 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙；
(14) 森林：由棵互不相交的树的集合称为森林。

二叉树

(1) 二叉树的定义及其主要特征
a. 二叉树的基本形态：空二叉树、单节点二叉树、左子树、右子树
b. 性质：
[1] 在非空二叉树中，第i层上至多有2^(i-1) 个结点。
[2] 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点 // 二叉树的边数等于节点数n-1
[3] 对任何一棵二叉树，若其叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。
[4] n个结点的完全二叉树深度为：log2(n)向下取整 + 1 //每个节点的父节点是p/2下取整
[5] 二叉树的堆式存储: 节点p的左儿子：2x，右儿子：2x+1
c. 两种特殊的二叉树
[1] 满二叉树：一颗深度为k且有2^k-1个结点的二叉树
[2] 如果深度为k,有n个结点的二叉树，当且仅当其每个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应，该二叉树称为完全二叉树
(2) 二叉树的顺序存储结构和链式存储结构
(3) 二叉树的遍历
a. 前序遍历
b. 中序遍历
c. 后序遍历
d. 根据前序 + 中序重建二叉树（AcWing 18)
(4) 线索二叉树的基本概念和构造
对二叉树节点的指针域做如下规定：
a. 若节点有左孩子，则Lchild指向左孩子，否则指向直接前驱；右孩子同理；
b. 增加两个标志域，Ltag表示指向的是子节点还是前驱；Rtag同理
c. 指向前驱和后继的指针叫做线索。按照某种次序遍历，加上线索的二叉树称之为线索二叉树

树、森林

(1) 树的存储结构
a. 只存父节点
b. 邻接表存储所有子节点
c. 左儿子右兄弟
(2) 森林F与二叉树T的转换
a. 原树中叶子节点数 = 转换后的树中有右儿子的节点数 + 1
b. F的前序遍历就是T的前序遍历
c. F的后序遍历就是T的中序遍历
(3) 树和森林的遍历
a. 前序遍历
b. 后序遍历
4. 考题：2011-4、2011-5、2011-6、2012-3、2013-5、2014-4、2014-5、2014-41、2015-2、2016-5、2016-42、2017-4、2017-5、2018-4、2019-2、2020-3、2020-4
5. 押题：AcWing 18、AcWing 19

代码题

typedef struct BiTNode{
    Elemtype data; // 数据域
    struct BiTNode *lchild, //左孩子指针域
                   *rchild; // 右孩子指针域
// 结构体名,结构体指针指向根节点
}BiTNode,*BiTree;


void visit(BiTNode *node){
    cout << node->data << endl;
}
// PLR
void preOrder(BiTree T){
    if(T != NULL){ 
        visit(T);
        preOrder(T->lchild);
        preOrder(T->rchild);
    }
}
// LPR
void inOrder(BiTree T){
    if(T != NULL){ 
        inOrder(T->lchild);
        visit(T);
        inOrder(T->rchild);
    }
}

// LRP
void postOrder(BiTree T){
    if(T != NULL){ 
        postOrder(T->lchild);
        postOrder(T->rchild);
        visit(T);
    }
}