树状数组及扩展整理

裸的模板： 树状数组

add(i,a[i]);
性质：

• 1.将某一个数加上X（单点修改）

• 2.维护一段区间和 (维护前缀和)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=5*1e5+10;

int n,m;
int a[N],tr[N];

int lowbit(int x){ return x&-x;}

void add(int x,int c)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;
}

int sum(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]);
    }
    while(m--){
        int a,x,y;
        scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);
        if(a==1){
            add(x,y);
        }
        else{
            printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));
        }
    }
    return 0;
}

模板2： 差分树状数组

add(i,a[i]-a[i-1]);
性质：

• 1.将 区间 所有数加上X（对差分数组做单点修改）

• 2.求某一个数的值（维护差分数组的前缀和）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=500010;
typedef long long ll;

int n,m;
ll a[N],tr[N];

int lowbit(int x){ return x&-x;}

void add(int x,int c)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;
}

ll sum(int x)
{
    ll res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        add(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    while(m--){
        int op,x,y,k;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            add(x,k),add(y+1,-k);
        }
        else{
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",sum(x));
        }
    }
    return 0;
}