博弈论
- 巴什博弈 (Bash Game)
- 威佐夫博弈 (Wythoff Game)
- 尼姆博弈 (Nim Game)
巴什博弈
一堆物品有n个，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个,最后取光者得胜。
显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，每次 给对手留下（m+1）的倍数，最后就能获胜。
if(n%(m+1)) return false; //先手赢
else return true; //后手赢
威佐夫博弈
有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
证明有点复杂，还要扯到黄金分割比,自己百度下吧。
NIM 博弈
有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）
先说 结论假设 每组石头的数量 $a[i]$ $res $ ^= $ a[i]$ $(i=1 $~$ n)$ 如果$res > 0$ 先手必胜，否则先手必败
