深搜， 复杂度O(2^n), 不能ac

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;
int a[N][N];
int ans = 0, n;

void dfs(int x, int y, int cnt) {
    if (x == n - 1) {
        if (cnt > ans) ans = cnt;
        return;
    }
    dfs(x + 1, y, cnt + a[x + 1][y]);
    dfs(x + 1, y + 1, cnt + a[x + 1][y + 1]);
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j <= i; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    dfs(0, 0, a[0][0]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

记忆化搜索, 复杂度O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;
int a[N][N];
int f[N][N]; // 记录从下向上的累加和
int ans = 0, n;

int dfs(int x, int y) {
    if (f[x][y] != 0) return f[x][y];
    if (x == n - 1) f[x][y] = a[x][y];
    else f[x][y] = a[x][y] + max(dfs(x + 1, y), dfs(x + 1, y + 1));
    return f[x][y];
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j <= i; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    dfs(0, 0);
    cout<<f[0][0];
    return 0;
}

动态规划(线性dp， 顺推) 复杂度O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;
int a[N][N];
int f[N][N]; 
int n;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    cin>>n;
    for (int i = 0; i <= n + 1; i++) {
        memset(f[i], -INF, sizeof(f[i]));
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 注意读取的下标 和之前不一样
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    f[1][1] = a[1][1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + a[i][j];
        }
    }
    int ans = - INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++)  ans = max(f[n][i], ans);
    cout<<ans;
    return 0;
}

动态规划（线性dp, 逆推） 复杂度O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int f[N][N];
int n,a[N][N];
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=i; j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=n; i>=1; i--)
        for(int j=i; j>=1; j--)
            f[i][j] += max(f[i+1][j] , f[i+1][j+1]) + a[i][j];
    cout<<f[1][1];
    return 0;
}