对于DP问题，首先理解y总的闫氏Dp分析法，之后在自己脑中要有一个动态填表的过程。
以一个简单的0-1背包问题为背景简单说一下自己对于维数优化和输入优化的理解：
01背包问题
源代码及相应注解：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;//定义数据范围
int n,m;//物品数量及背包体积
int v[N],w[N];//将体积和价值存入一维数组
int f[N][N];//定义状态表示数组

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )cin>>v[i]>>w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m;j ++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j>=v[i])f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]] + w[i]);
        }

    cout<<f[n][m]<<endl;

    return 0;
}

在二维循环中，根据f[i][j]定义每一层f[i][]表示只在前i个物品中选，每一层中，根据j值变化进行状态转移，这里是取最大值。我们可以在脑海中构建一个n*m的二维表，从第一层开始填表，下面一层会用到上面一层的值。

维数优化：
在状态转移方程中，我们可以看出f[i][j] = f[i-1][j];或if(j>=v[i])f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]] + w[i]);每一层只会用到上一层的值，而我们最终答案也是只在最后一层取得，所以我们可以只维护一个一维数组，当层数变化时，用当前数组(未更新前保留上一层的值)根据状态转移方程更新新一层的值，但是此时就会遇到一个问题，当我们更新f[i][1]的值时(这里先用二维进行讲解)，假如状态转移方程为f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;那么f[i][1] = f[i - 1][0] + 1；如果直接优化为一维f[j] = f[j - 1] + 1;f[1] = f[0] + 1;如果更新f[2]时，f[2] = f[1] + 1;但是在二维中f[i][2] = f[i - 1][1] + 1；所以更新为一维时，如果正向更新后面的j值，那么使用的就是当前层次j的值，在二维中体现为：f[i][1] = f[i][0] + 1，必出错，所以我们解决这个问题可以从后往前更新，那么这个问题就迎刃而解；

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;

int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)cin>>v[i]>>w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = m; j>= v[i]; j --)
            f[j] = max(f[j],f[j - v[i]] + w[i]);

    cout<<f[m]<<endl;

    return 0;
}

优化输入：
对于每一层的取值，我们可以通过当前层是否取当前层的物品来更新当前层的表格

继续更新完全背包正向循环的原因

持续更新中…