二分图：

不存在奇数环，染色法不存在矛盾.

最大匹配数

时间复杂度：O(N * M)
代码：

bool dfs(int x)
{
    for(int i = h[x]; ~ i ; i = ne[i] )
    {
        int y = e[i];
        if(!visit[y])
        {
            visit[y] = 1;
            if(!match[y] || dfs(match[y]))
            {
                match[y] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        memset(visit, 0, sizeof visit);
        if(dfs(i)) ans ++ ;
    }
}

最大匹配数：在二分图中，包含边数最多的一组匹配（任意两条边都没有公共端点的集合）的边的集合.

最小点覆盖：在二分图中，求出一个最小的点集S,使图中任意一条边都有至少有一个端点属于S.

最大独立集：任意两点之间都没有边相连，且包含点数最多的一个图.

最大团：任意两点之间都有一条边相连，且包含点数最多的一个图.

最小路径点覆盖：一张有向无环图，要求用尽量少的不相交的简单路径，覆盖有向无环图所有顶点（也就是每个顶点刚好覆盖一次）.

最小路径重复点覆盖：
1.求传递闭包.
2.求最小路径点覆盖.

最大匹配树 = 最小点覆盖 = 总点数 - 最大独立集 = 总点数 - 最小路径点覆盖.