2^1 + 2^2 + 2^3 和 2^4

2^4 = 2^3 * 2;
2^1 + 2^2 + 2^3 上下同时减掉2^3
2^3和2^1 + 2^2 的关系
同理消去共同部分 剩余 2;

3^4 = 3^3 * 3;
3^1 + 3^2 + 3^3 上下同时减掉3^3
3^3 * 2 和3^1 + 3^2 的关系
同理消去共同部分 剩余 3^1 * 2 + 3^2 + 3^3;

4^4 = 4^3 * 4;
4^1 + 4^2 + 4^3 上下同时减掉4^3
4^3 * 2 和4^1 + 4^2 的关系
同理消去共同部分 剩余 4^1 * 3 + 4^2 * 2 + 4^3 * 2;

可以得到 a^n+1 = a^1 * (n + 1) + a^2 * n + …… + a^n * n;
a^n+1 = (a^1 + a^2 + .... + a^n ) * n + a;