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#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL; //小心爆longlong哦，答主在这里死了三次（悲）

const int N = 110;

LL gcd(LL a, LL b) //注意longlong， gcd模板，懂得都懂，背过
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;

    LL a[N];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &a[i]); //读入数据；

    LL gcd1 = a[1], gcd2 = a[2];
    for(int i = 1; i <= n; i += 2) gcd1 = gcd(gcd1, a[i]); //题目需要交替染色，说明第1357。。。位的gcd 不等于第2468。。。位的gcd，所以将他们对应的gcd分别求出来
    for(int i = 2; i <= n; i += 2) gcd2 = gcd(gcd2, a[i]);

    int st[N]; //代表每个数字的颜色
    LL mx = max(gcd1, gcd2); ///就是挑出来第一个gcd，max函数本身无意义
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(a[i] % mx == 0) st[i] = 1; //染色
        else st[i] = 0;

    int flag = 1;
    for(int i = 1; i < n; i ++)
        if(st[i] == st[i + 1]) //遍历染色数组，如果有矛盾则直接跳出循环，用另一个gcd进行判断
        {
            flag = 0;
            break;
        }

    if(flag)
    {
        printf("%lld\n", mx);
        return ;
    }

    else //同上
    {
        LL mn = min(gcd1, gcd2);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            if(a[i] % mn == 0) st[i] = 1;
            else st[i] = 0;

        int flag = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            if(st[i] == st[i + 1]) 
            {
                flag = 0;
                break;
            }

        if(flag)
        {
            printf("%lld\n", mn);
            return ;
        }

        else
        {
            puts("0"); //走到这里说明两种gcd遍历都失败了，无路可走，只可输出0
            return ;
        }
    }

}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;

    while(t --)
    {
        solve();
    }

    return 0;
}