*最长上升子序列模型DP *
(1)原型题，最长上升子序列
给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数 N。
第二行包含 N 个整数，表示完整序列。
输出格式
输出一个整数，表示最大长度。
数据范围
1≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109
输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N], f[N];
int g[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=1;
//g[i]=0;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if (a[j] < a[i])
{
if(f[i]<f[j]+1)
{
f[i]=f[j]+1;
g[i]=j;
}
}
}
}
int k=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[k]<f[i])
{
k=i;
}
}
printf("%d\n", f[k]);
for(int i=0,len=f[k];i<len;i++)
{
printf("%d ",a[k]);
k=g[k];
}
return 0;
}
扩展：还记录了那些数字组成的最长上升子序列
(2)、最长上升子序列（II）数据范围上升到十万，不能用第一种方式
能插到8后面的一定能插到1后面，替换掉第一个大于或者等于这个要插入的数字的那个数
二分的方法，最后这个q数列就是最长上升子序列包含的数
// #include <iostream>
// #include <algorithm>
// using namespace std;
// const int N = 100010;
// int n;
// int a[N];
// int q[N];
// int main()
// {
// scanf("%d", &n);
// for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
// int len = 0;
// for (int i = 0; i < n; i ++ )
// {
// int l = 0, r = len;
// while (l < r)
// {
// int mid = l + r + 1 >> 1;
// if (q[mid] < a[i]) l = mid;
// else r = mid - 1;
// }
// len = max(len, r + 1);
// q[r + 1] = a[i];
// }
// printf("%d\n", len);
// return 0;
// }
stl函数的写法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main(void) {
int n; cin >> n;
vector<int>arr(n);
for (int i = 0; i < n; ++i)cin >> arr[i];
vector<int>stk;//模拟堆栈
stk.push_back(arr[0]);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (arr[i] > stk.back())//如果该元素大于栈顶元素,将该元素入栈
stk.push_back(arr[i]);
else//替换掉第一个大于或者等于这个要插入的数字的那个数
*lower_bound(stk.begin(), stk.end(), arr[i]) = arr[i];
}
cout << stk.size() << endl;
return 0;
}
/*
例 n: 7
arr : 3 1 2 1 8 5 6
stk : 3
1 比 3 小
stk : 1
2 比 1 大
stk : 1 2
1 比 2 小
stk : 1 2
8 比 2 大
stk : 1 2 8
5 比 8 小
stk : 1 2 5
6 比 5 大
stk : 1 2 5 6
stk 的长度就是最长递增子序列的长度
*/
（3） 怪盗基德的滑翔翼
怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。
而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。
有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。
不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。
假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。
初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。
他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。
因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。
他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。
请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？
输入格式
输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。
输出格式
对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。
数据范围
1≤K≤100,
1≤N≤100,
0<h<10000
输入样例：
3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
输出样例：
6
6
9
代码：
//简单的最长上升子序列模型
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T;
const int N =110;
int a[N];
int f[N];
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[j]>a[i])
{
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,f[i]);
printf("%d\n",res);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,0,sizeof(f));
}
return 0;
}
总结：多组数据，每组用完后初始化数组即可。
（4）登山
五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。
同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。
队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？
输入格式
第一行包含整数N，表示景点数量。
第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。
输出格式
输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。
数据范围
2≤N≤1000
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4
代码;
//左右互不影响，最大值相加即可
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int h[N];
int f[N], g[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &h[i]);
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
f[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j ++ )
if (h[i] > h[j])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
{
g[i] = 1;
for (int j = n - 1; j > i; j -- )
if (h[i] > h[j])
g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);
printf("%d\n", res);
return 0;
}
总结：从左往右看一组以i结尾最大的上升子序列，从右往左看又一组以i为结尾的最长上升子序列，两者最后相加-1求最大值即为符合要求的。
（5）合唱队形
N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N−K) 位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设 K 位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足 T1<…[HTML_REMOVED]Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。
你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式
输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。
第二行有 N 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti 是第 i 位同学的身高(厘米)。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
数据范围
2≤N≤100,
130≤Ti≤230
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4
难度：中等
时/空限制：1s / 128MB
总通过数：7572
总尝试数：11877
来源：NOIP2004提高组
算法标签
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int h[N];
int f[N], g[N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> h[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
f[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j ++ )
if (h[j] < h[i])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
for (int i = n; i; i -- )
{
g[i] = 1;
for (int j = n; j > i; j -- )
if (h[j] < h[i])
g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
}
int res = 0;
for (int k = 1; k <= n; k ++ )
res = max(res, f[k] + g[k] - 1);
cout << n - res << endl;
return 0;
}
总结：与上一题代码大致相同，求出的结果不同，上一题是要求最多有多少个，这一题就是不符合要求的要拿出去的有多少个，故减去即可。
（6）友好城市****
Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。
北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。
编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。
输入格式
第1行，一个整数N，表示城市数。
第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。
输出格式
仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。
数据范围
1≤N≤5000,
0≤xi≤10000
输入样例：
7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
输出样例：
4
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 5010;
int n;
PII q[N];
int f[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].first,&q[i].second);
}
sort(q,q+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(q[i].second>q[j].second)
{
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,f[i]);
cout<<res;
}
总结：把南岸城市坐标排好序后，即求北岸城市坐标的最大上升子序列模型题。
（7）最大上升子序列和**
一个数的序列 bi，当 b1<b2<…<bS 的时候，我们称这个序列是上升的。
对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，这里1≤i1<i2<…<iK≤N。
比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。
这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。
你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。
注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。
输入格式
输入的第一行是序列的长度N。
第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
输出格式
输出一个整数，表示最大上升子序列和。
数据范围
1≤N≤1000
输入样例：
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例：
18
代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int w[N];
int f[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
f[i] = w[i];
for (int j = 0; j < i; j ++ )
if (w[i] > w[j])
f[i] = max(f[i], f[j] + w[i]);
res = max(res, f[i]);
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
**总结：最长上升子序列把这些数字和加起来即可
（8）拦截导弹**
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。
但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。
由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入格式
共一行，输入导弹依次飞来的高度。
输出格式
第一行包含一个整数，表示最多能拦截的导弹数。
第二行包含一个整数，表示要拦截所有导弹最少要配备的系统数。
数据范围
雷达给出的高度数据是不大于 30000 的正整数，导弹数不超过 1000。
输入样例：
389 207 155 300 299 170 158 65
输出样例：
6
2
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int g[N], f[N], q[N];
int n;
int main() {
while (cin >> q[n]) n++;
int res = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
f[i] = 1;
for (int j = n - 1; j > i; --j)
if (q[i] >= q[j])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
res = max(res, f[i]);
}
cout << res << endl;
// 从前往后扫描每个数，对于每个数
// 情况1:如果现有子序列的结尾都小于当前数，则创建新子序列
// 情况2:将当前数放到结尾大于等于它的最小的子序列后面
int cnt = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int k=0;
while(k<cnt&&g[k]<q[i])k++;
g[k]=q[i];
if(k==cnt)cnt++;
}
cout<<cnt;
return 0;
}
（9）导弹防御系统
最少用多少个（上升子序列和下降子序列）把所有的数覆盖掉，上一题只能用下降子序列去覆盖，这就是区别
为了对抗附近恶意国家的威胁，R 国更新了他们的导弹防御系统。
一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。
例如，一套系统先后拦截了高度为 3 和高度为 4 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4 的导弹。
给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。
输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每个测试用例，第一行包含整数 n，表示来袭导弹数量。
第二行包含 n 个不同的整数，表示每个导弹的高度。
当输入测试用例 n=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。
输出格式
对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。
数据范围
1≤n≤50
输入样例：
5
3 5 2 4 1
0
输出样例：
2
样例解释
对于给出样例，最少需要两套防御系统。
一套击落高度为 3,4 的导弹，另一套击落高度为 5,2,1 的导弹。
时间复杂度：n*2的n，每一个数两种情况，放入上升子序列或下降子序列中，在上一层的外面套一层暴搜
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 55;
int n;
int h[N];
int up[N], down[N];
int ans;
//第一个参数，枚举到了那个数，第二个参数，当前上升子序列的个数，第三个参数，当前下降子序列的个数
void dfs(int u, int su, int sd)
{
if (su + sd >= ans) return;
if (u == n)
{
ans = min(ans, su + sd);
return;
}
//情况1：将当前数放到上升子序列中
int k = 0;
while (k < su && up[k] >= h[u]) k ++ ;
if (k < su) //没开辟新的上升子序列
{
int t = up[k]; //备份
up[k] = h[u];
dfs(u + 1, su, sd);
up[k] = t; //还原
}
else
{
up[k] = h[u];
dfs(u + 1, su + 1, sd);
}
//情况2：将当前数放到下降子序列中
k = 0;
while (k < sd && down[k] <= h[u]) k ++ ;
if (k < sd)
{
int t = down[k];
down[k] = h[u];
dfs(u + 1, su, sd);
down[k] = t;
}
else
{
down[k] = h[u];
dfs(u + 1, su, sd + 1);
}
}
int main()
{
while (cin >> n, n)
{
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> h[i];
ans = n; //最坏情况，每个数单独一个数组，故n个数组
dfs(0, 0, 0);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
（10）最长公共子序列
给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 M 的字符串，表示字符串 B。
字符串均由小写字母构成。
输出格式
输出一个整数，表示最大长度。
数据范围
1≤N,M≤1000
输入样例：
4 5
acbd
abedc
输出样例：
3
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N =1010;
int n,m;
int f[N][N];
char a[N],b[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s%s",a+1,b+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
if(a[i]==b[j])
{
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
}
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
总结：写出状态方程，考虑两个序列最后一个字符是否相等。
（11）最长公共上升子序列
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个数列 A 和 B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列 A 和 B 的长度均不超过 3000。
输入格式
第一行包含一个整数 N，表示数列 A，B 的长度。
第二行包含 N 个整数，表示数列 A。
第三行包含 N 个整数，表示数列 B。
输出格式
输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。
数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过 231−1。
输入样例：
4
2 2 1 3
2 1 2 3
输出样例：
2
代码：
算法1
三重循环二维朴素做法
时间复杂度: O(n3)O(n3)
参考文献：算法提高课
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3005;
int a[N],b[N],f[N][N];
int n;
int main(){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> b[i];
int ans = 0;
for (int i = 1;i <= n;i ++){
for (int j = 1;j <= n;j ++){
f[i][j] = f[i-1][j]; // 一般情况，a[i] != b[j]
if (a[i] == b[j]){
f[i][j] = max(f[i][j],1); // 倒数第二个位置为空，LCIS长度为1
for (int k = 1;k < j;k ++){
if (b[k] < b[j])
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][k] + 1);
}
}
ans = max(ans,f[i][j]);
}
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
算法2
二重循环二维DP优化做法
时间复杂度： O(n2)O(n2)
DP优化就是对朴素代码做等价变形。
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3005;
int a[N],b[N],f[N][N];
int n;
int main(){
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n;i ++) cin >> a[i];
for (int i = 1;i <= n;i ++) cin >> b[i];
int ans = 0;
for (int i = 1;i <= n;i ++){
int maxv = 1;// maxv 表示 max{f[i-1][k] + 1, 0 <= k < j, b[k] < b[j]}
for (int j = 1;j <= n;j ++){
f[i][j] = f[i-1][j];
// 对于a[i] == b[j]的情况做等价变形
if (a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j],maxv);
if (b[j] < a[i]) maxv = max(maxv,f[i-1][j] + 1);
ans = max(ans,f[i][j]);
}
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
作者：Kevin_Durant
链接：https://www.acwing.com/solution/content/70963/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
(12)最短编辑距离
给定两个字符串 A 和 B，现在要将 A 经过若干操作变为 B，可进行的操作有：
删除–将字符串 A 中的某个字符删除。
插入–在字符串 A 的某个位置插入某个字符。
替换–将字符串 A 中的某个字符替换为另一个字符。
现在请你求出，将 A 变为 B 至少需要进行多少次操作。
输入格式
第一行包含整数 n，表示字符串 A 的长度。
第二行包含一个长度为 n 的字符串 A。
第三行包含整数 m，表示字符串 B 的长度。
第四行包含一个长度为 m 的字符串 B。
字符串中均只包含大写字母。
输出格式
输出一个整数，表示最少操作次数。
数据范围
1≤n,m≤1000
输入样例：
10
AGTCTGACGC
11
AGTAAGTAGGC
输出样例：
4
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
char a[N], b[N];
int f[N][N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s",a+1);
scanf("%d",&m);
scanf("%s",b+1);
for(int i=0;i<=m;i++)
{
f[0][i]=i;
}
for(int j=0;j<=n;j++)
{
f[j][0]=j;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
if(a[i]==b[j])
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
}
else
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
}
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
(12)编辑距离
给定 n 个长度不超过 10 的字符串以及 m 次询问，每次询问给出一个字符串和一个操作次数上限。
对于每次询问，请你求出给定的 n 个字符串中有多少个字符串可以在上限操作次数内经过操作变成询问给出的字符串。
每个对字符串进行的单个字符的插入、删除或替换算作一次操作。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含一个字符串，表示给定的字符串。
再接下来 m 行，每行包含一个字符串和一个整数，表示一次询问。
字符串中只包含小写字母，且长度均不超过 10。
输出格式
输出共 m 行，每行输出一个整数作为结果，表示一次询问中满足条件的字符串个数。
数据范围
1≤n,m≤1000,
输入样例：
3 2
abc
acd
bcd
ab 1
acbd 2
输出样例：
1
3
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 15, M = 1010;
int n, m;
int f[N][N];
char str[M][N];
int edit_distance(char a[], char b[])
{
int la = strlen(a + 1), lb = strlen(b + 1);
for (int i = 0; i <= lb; i ++ ) f[0][i] = i;
for (int i = 0; i <= la; i ++ ) f[i][0] = i;
for (int i = 1; i <= la; i ++ )
for (int j = 1; j <= lb; j ++ )
{
f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + (a[i] != b[j]));
}
return f[la][lb];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",str[i]+1);
while(m--)
{
char s[N];
int limit;
scanf("%s%d",s+1,&limit);
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
if (edit_distance(str[i], s) <= limit)
res ++ ;
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}
