多重背包问题 每件物品有规定最多的件数
（1）多重背包（I）
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N =110;

int v[N],w[N],s[N];
int n,m;

int f[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&s[i]);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k*v[i]<=j&&k<=s[i];k++)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
 } 
 ```

 （2）多重背包问题（II）
 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示：
本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

首先确认三点：

（1）我们知道转化成01背包的基本思路就是：判断每件物品我是取了你好呢还是不取你好。

（2）我们知道任意一个实数可以由二进制数来表示，也就是2^0~2^k其中一项或几项的和。

（3）这里多重背包问的就是每件物品取多少件可以获得最大价值。
代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 12010, M = 2010;

int n, m;
int v[N], w[N]; //逐一枚举最大是N*logS
int f[M]; // 体积<M

int main()
{
    cin >> n >> m;
    int cnt = 0; //分组的组别
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        int a,b,s;
        cin >> a >> b >> s;
        int k = 1; // 组别里面的个数
        while(k<=s)
        {
            cnt ++ ; //组别先增加
            v[cnt] = a * k ; //整体体积
            w[cnt] = b * k; // 整体价值
            s -= k; // s要减小
            k *= 2; // 组别里的个数增加
        }
        //剩余的一组
        if(s>0)
        {
            cnt ++ ;
            v[cnt] = a*s; 
            w[cnt] = b*s;
        }
    }

    n = cnt ; //枚举次数正式由个数变成组别数

    //01背包一维优化
    for(int i = 1;i <= n ;i ++)
        for(int j = m ;j >= v[i];j --)
            f[j] = max(f[j],f[j-v[i]] + w[i]);

    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

(3)庆功会

为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。

期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

输入格式
第一行二个数n，m，其中n代表希望购买的奖品的种数，m表示拨款金额。

接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和能购买的最大数量（买0件到s件均可）。

输出格式
一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。

数据范围
n≤500,m≤6000,
v≤100,w≤1000,s≤10
输入样例：
5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
40 30 6
20 20 1
输出样例：
1040

时间复杂度:nms 没超时，用多重背包（I）即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;


const int N = 510, M = 6010;

int v[N],w[N],s[N];
int n,m;

int f[N][M];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&s[i]);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k*v[i]<=j&&k<=s[i];k++)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
 }