1、混合背包
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：

第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000
输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例：
8
难度：中等
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：9362
总尝试数：18037
来源：背包九讲
算法标签

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N], s[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];

    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        //完全背包
        if (!s[i])
        {
            for (int j = v[i]; j <= m; ++ j)
            {
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            }
        }
        else
        {
            //把多重背包用二进制优化
            //这样就变成做多个01背包了
            if (s[i] == -1) s[i] = 1;
            //二进制优化
            for (int k = 1; k <= s[i]; k *= 2)
            {
                for (int j = m; j >= k * v[i]; -- j)
                {
                    f[j] = max(f[j], f[j - k * v[i]] + k * w[i]);
                }
                s[i] -= k;
            }
            if (s[i])
            {
                for (int j = m; j >= s[i] * v[i]; -- j)
                {
                    f[j] = max(f[j], f[j - s[i] * v[i]] + s[i] * w[i]);
                }
            }
        }
    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}