总结

1.模板中所有的数组全部用vector来实现
2.为了加法方便进位以及统一性，所有的大数字全部都是逆序储存，所有的结果也是逆序储存，除法的商是正序储存的，为了统一性以及末尾去0我们要人为将其变为逆序
3.减法、乘法以及除法的商都是有可能出现前导0的，要注意去除

高精度加法

1.字符串读入两个大数字
2.利用t来存储两个数字每一位相加的结果，其模10后就作为该位上的结果，在对其除10作为下一位的进位位
3.将C数组逆序输出
4.循环次数为两个大数字位数的较大者

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);

    return C;
} 

int main()
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A, B;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
    auto C = add(A, B);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];

    return 0;
}

高精度减法

1.字符串读入两个大数字
2.将两个大数字进行比较，将较大者作为被减数，较小者作为减数，同时判断是否加负号
3.用数字t存储两个数字每一位相减的结果，无论t是否大于0，都将(t + 10) % 10作为该位上的结果，因为如果t小于10是要进行加10借位的，同时模10不会对其产生影响，如果t大于10，10 % 10 = 0，也不会造成影响
4.最后记得去除前导0并逆序输出
5.循环次数为第一个大数字的位数

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool cmp(string a, string b)
{
    if (a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
    for (int i = 0; i < a.size(); i ++ )
        if (a[i] != b[i])
            return a[i] > b[i];

    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    int t = 0;
    vector<int> C;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = -1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() != 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

int main()
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A, B;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');
    if (cmp(a, b)) 
    {
        auto C = sub(A, B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d", C[i]);
    }
    else 
    {
        printf("%c", '-');
        auto C = sub(B, A);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d", C[i]);
    }



    return 0;
}

高精度乘法

1.字符串读入一个大数字
2.与我们熟悉的乘法竖式不同，我们用t存储整个小数字b（而不是其中的一位）与大数字的一位相乘的结果，接着t % 10取走最后一位数字作为该位结果，再t / 10舍弃最后一位数，将剩余的数保留与下一位相乘的结果相加
3.注意乘法如果较小的数字为0的话也会产生前导0，所以要进行特判
4.逆序输出
注意循环次数为i < A.size() || t，因为该算法每次只能上一位，最后结果很可能位数比大数字要多，所以还需要保证t为0才能结束循环

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    if (b == 0)
    {
        C.push_back(0);
        return C;
    }
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = mul(A, b);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];

    return 0;
}

高精度除法

1.用字符串读入被除数大数字
2.除法思路与一般竖式相似，用t存储大数字的每一位与整个小数字相除的结果，将其直接作为该位结果，同时将其对小数字取模的结果保留，将其乘10后与大数字的下一位相加进行循环操作
3.将最后得到的结果进行逆序并去除前导零
4.逆序输出结果
5.注意循环次数为大数字的位数

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() != 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');

    int r = 0;
    auto C = div(A, b, r);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];
    cout << endl << r << endl;

    return 0;
}