证明 ${\forall}\ x, y$ 之间至少存在两条互相分离的路径是图是边双连通分量的必要性
即由图是边双连通分量，推出${\forall}\ x, y$ 之间至少存在两条互相分离的路径

首先，在一个边双连通分量里，对于任意两个点a，b连通，存在两种情况，a和b直接相连（没直接相连的点，图就没有边了），a和b间接通过别的点相连。先证明这两种情况a到b都不能只存在有重合的路径

反证法：假设a到b只存在n$\ (n \geq 2)\ $条有重合边（即没互相分离）的路径($ n = 1 $显然不成立,只讨论$ n > 1$)

1. 对于a，b直接通过边c连通这种情况，因为a到b只存在有重合边（即没互相分离）的路径，那么每条路径肯定都经过c这条边，因为边c这条路径只有一条边，没有互相分离的路径要求至少有一条边重合，当我们斩断这条边c，a和b就不连通了，而边双连通分量不包含桥（即斩断一条边不影响图的连通性），即斩断边c，a和b还在连通，这条新的路径一定不包含边c，a到b有了两条相互分离的路径了,这与假设矛盾了。

2. 对于a，b间接连通，在a到b的任意一条路径中，肯定会存在情况1里的情况（即点a和点c直接相连，边记成f，路径是acb），那么我们斩断a到c这条边f，由于a，b在一个边双连通分量里，a到b肯定存在另一条路径连通，由于c到b还连通也就和a连通了，a到c在斩断了边f后还在连通，也就是说还有一条没走边f的路径，c到a就有了两条相互分离的路径了，与假设矛盾了。

结论：在边双连通分量里，${\forall} x, y\ $之间不能只存在n$\ (n \geq 2)\ $条有重合边（即没互相分离）的路径

只有一条路径没法互相分离并与边双连通分量矛盾，至少有两条分离的路径和边双连通分量不矛盾(视频里证明充分性时证明过了），所以在一个边双连通分量里，${\forall}\ x, y$ 之间至少存在两条互相分离的路径