背包模版整理

01背包:

题目描述:
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=m;j>=v[i];j--){
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

完全背包:

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=v[i];j<=m;j++){
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

多重背包:

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e2+5;
int n,m;
int f[N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int v,w,s;
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
        for (int j=m;j>=0;j--){
            for (int k=1;k<=s&&k*v<=j;k++){
                f[j]=max(f[j],f[j-v*k]+w*k);
            }
        }
    } 
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

混合背包:

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
物品一共有三类：
第一类物品只能用1次（01背包）； 第二类物品可以用无限次（完全背包）； 第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）； 每种体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。 输出最大价值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        int s;
        scanf("%d",&s);
        if (s==-1){
            for (int j=m;j>=v[i];j--){
                f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
            }
        } else if (s==0){
            for (int j=v[i];j<=m;j++){
                f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
            }
        } else {
            for (int j=m;j>=0;j--){
                for (int k=1;k<=s&&k*v[i]<=j;k++){
                    f[j]=max(f[j],f[j-v[i]*k]+w[i]*k);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

二维费用背包:

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。
每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。 输出最大价值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int max_v,max_w;
int n;
int v[N],w[N],m[N];
int f[N][N];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d%d",&max_v,&max_w);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&m[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=max_v;j>=v[i];j--){
            for (int k=max_w;k>=w[i];k--){
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-w[i]]+m[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[max_v][max_w]);
    return 0;
}

分组背包:

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=105;
int n,V;
int s[N];
int v[N][N],w[N][N];
int f[N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&V);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&s[i]);
        for (int j=1;j<=s[i];j++){
            scanf("%d%d",&v[i][j],&w[i][j]);
        }
    }
    for (int k=1;k<=n;k++){
        for (int i=V;i>=0;i--){
            for (int j=1;j<=s[k];j++){
                if (i>=v[k][j]){
                    f[i]=max(f[i],f[i-v[k][j]]+w[k][j]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[V]);
    return 0;
}