二进制枚举优化

比如要枚举0->1023中所有的数
我们平常的枚举方法就是：0,1,2,3,4,5,…,1023。这样枚举1024次

使用二进制枚举优化，就可以只需枚举10次就可以枚举出任意一个数。

将0~1023这1024个数分为10个组，每组分别是：1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 这10个数字(2^0 2^1 2^2 … 2^9)。

在枚举的时候只枚举这10个数字，选或不选。就可以枚举出0~1023中的任意一个数字

证明：
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

第一组（个）数字就可枚举出0~1中的任意一个数字
第一、二组（个）数字就可以枚举出0~3中的任意一个数字
第一、二、三组数字就可枚举出0~7中的任意一个数字
第一、二、三、四组数字就可以枚举出0~15中的任意一个数字
一次类推…
所以这十组数字就可以枚举出0~1023中的任意一个数字

这样，原来需要枚举2^10次方次的枚举就优化到了10次，是一个log级别的优化。

再看如果枚举的是0~70呢？
还是从2^0次方开始分组：1 2 4 8 16 32 64 在64(即2^6)的时候所有数加起来就已经大于70了，显然如果这样来就会枚举到不存在的数（或者说没有要求枚举的数）这样显然是不成立的

所以分组：1 2 4 8 16 32 7
最后一个分组是7 。由来：70-(1+2+4+8+16+32)=7
这样可以枚举到0~70的任何一个数

证明：
1 2 4 8 16 32 7
第一组可以枚举出0~1中任意一个数
第一、二组可以枚举出0~3中任意一个数
第一、二、三组可以枚举出0~7中任意一个数
…
所以这7组数就可以枚举出0~70中的任意一个数。