线性代数

在解决线性方程组的问题时，

我们知道 解 有如下几种情况：

线性变换后基向量 线性无关时 有唯一解。

但线性变换后基向量 线性相关时 则值得讨论：

因为如果基向量 线性相关 则意味着 张成空间会降维，即秩会降低。

但为什么不能用线性变化将秩转向 高维？

拿二维平面中 秩 为一的情况举例，由于两个基向量互为 线性组合，即 这条线 上的数为一体。

因为 线性变化 保持网络线平行且等距分布（也可以等距为 $0$）

则对于此线一个点（从之前平面上一条线压缩而来），是不能再解压的，除非你能将它变作 一条线。

那它是否能够有解呢？

可以的，如果 常数向量 正好在线性变化后的线上。

若将二维平面压缩到秩为 $1$ 的情况，则一点代表原来的一条线，

这也就意味着，过 常数向量终点 且被缩为一点的线上的所有点，都为答案。

也就意味着有无限多的解。