由于能力有限,本人的认识其实大多是对于网上资源的汇总(知乎,百度…)。有错误,欢迎互相学习,指正

用途:通常用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立

Peano公理

(1).1是自然数
(2).每个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a’,a’也是自然数(一个自然数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如1的后继数是2,2的后继数是3等等)
(3).对于每个自然数b,c,b=c当且仅当b的后继数=c的后继数
(4).1不是任何自然数的后继数(因为Peano仍为0不是自然数)
(5).任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是正确的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n’也真,那么,命题对所有自然数都真(归纳公理,这条公理保证了数学归纳法的正确性)

注意:第五条一般就是我们所说的归纳公理

设s是正整数集的一个子集,且:
(1).1属于s
(2).如果n属于s,那么n+1属于s
那么,s就是正整数集合

第一数学归纳法:

设P(n)是一个与自然数有关的命题,如果:
(1).P(1)成立
(2).假设p(k)成立,则p(k+1)成立
那么p(n)对所有自然数都成立