核心应用及思想

将一个值域很大 -10^9~10^9,但是元素个数很小 10^5个，求区间[l,r]和。方法是将每一个元素映射到一个 0～n-1, 对于原值域上的每一个元素，等价于在以映射后的值作为下标的数组上进行操作。

分析

需要解决的两个问题：

（1）原值域可能有重复元素，所以需要去重

sort(all.begin(), all.end());
all.erase(unique(all.begin(), all.end()), all.end());

（2）如何算出 x在离散化后的值，二分

题目描述举例

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

近下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式
共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000

输入样例

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例

8
0
5

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 300010;
int a[N], s[N];

int find(vector<int>& a, int x)
{
    int l = 0, r = a.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(a[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    return l + 1;
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> alls;

    // 处理添加
    vector<std::pair<int, int>> add;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }

    // 添加询问
    vector<std::pair<int, int>> query;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }

    // 离散化排序，去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

    // 处理add离散化
    for(auto item : add)
    {
        int x = find(alls, item.first);
        a[x] += item.second;
    }

    // 预处理前缀和
    for(int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    // 处理询问
    for(auto item : query)
    {
        int l = find(alls, item.first), r = find(alls, item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }

    return 0;
}