1. 单链表

// e存储链表中的值，ne存储链表的next指针
int e[N], ne[N];
// 头结点head，结点编号idx
int head, idx;

// 初始化链表
void init() {
    // 头结点初始化为NULL，要插入的第一个结点的指针记为0
    head = -1, idx = 0;
}

// 表头插入结点
void insert_head(int x) {
    e[idx] = x; // 插入结点赋值
    ne[idx] = head; // next指针指向头结点
    head = idx++; // 头结点指向当前节点
}

// 第k个数后面插入节点
void insert(int k, int x) {
    e[idx] = x;
    ne[idx] = ne[k];
    ne[k] = idx++;
}

// 删除第k个插入的结点，删除头结点时需要特判
// 第k个结点的编号为k - 1
void remove(int k) {
    ne[k] = ne[ne[k]];
}

2. 双链表

int e[N], l[N], r[N];
int m, idx;

// 初始化
void init() {
    r[0] = 1; // 头结点指向尾结点
    l[1] = 0; // 尾结点指向头结点
    idx = 2; // 0和1被占用，初始编号从2开始
}

// 在编号为k的右边插入值为x的结点，维护前向和后向指针即可
void insert(int k, int x) {
    e[idx] = x;
    r[idx] = r[k];
    l[idx] = k;
    r[k] = idx;
    l[r[idx]] = idx;
    idx++;
}

// 删除编号为k的结点
void remove(int k) {
    r[l[k]] = r[k];
    l[r[k]] = l[k];
}

3. 栈

int stk[N], tt = -1;

void push(int x) { stk[ ++ tt] = x; }
void pop() { tt -- ; }
bool empty() { return tt < 0; }
int query() { return stk[tt]; }

4. 队列

int q[N], hh, tt = -1;

void push(int x) { q[++tt] = x; }
void pop() { hh++; }
bool empty() { return hh > tt; }
int query() { return q[hh]; }

5. 单调栈

int a[N], n;
stack<int> stk;

int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        // 先入栈的不小于当前值的元素在之后一定不会被访问到，至少只会访问较小的当前元素
        while (stk.size() && stk.top() >= a[i]) stk.pop();
        if (stk.empty()) cout << -1 << ' ';
        else cout << stk.top() << ' ';
        stk.push(a[i]);
    }
    return 0;
}

6. 单调队列

// 滑动窗口
for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
    if (q.size() && i - q.front() >= k) q.pop_front(); // 若超出窗口范围则出队
    while (q.size() && a[q.back()] > a[i]) q.pop_back(); // 先入队的较大的元素之后一定不会被访问
    q.push_back(i);
    if (i >= k - 1) cout << a[q.front()] << ' ';
}

7. KMP

// 模式串s，长度为m；模板串p，长度为n，下标均从1开始
char p[N], s[M];
int n, m, ne[N];

void kmp() {
    // 构造ne数组
    // ne[i] = j 表示 p[1:j] == p[i - j:i]
    for (int i = 2, j = 0; i <= n; i ++ ) {
        while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (p[i] == p[j + 1]) j ++ ;
        ne[i] = j;
    }

    for (int i = 1, j = 0; i <= m; i ++ ) {
        while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ;
        if (j == n) {
            // p到头了，匹配成功
        }
    }
}

8. Trie树

int son[N][26], cnt[N], idx;
string s;

void insert(string s) {
    int p = 0; // 起始位置，不代表任何字符
    for (int i = 0; i < s.size(); i ++ ) {
        int u = s[i] - 'a';
        if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx; // 插入操作中，不存在则创建结点
        p = son[p][u];
    }
    cnt[p] ++ ;
}

int query(string s) {
    int p = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i ++ ) {
        int u = s[i] - 'a';
        if (!son[p][u]) return 0; // 查询操作中，不存在直接返回0
        p = son[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

class Trie {
public:
    int cnt;
    Trie* son[26] = {NULL};

    Trie() {}

    void insert(string str) {
        Trie* p = this;
        for (auto c : str) {
            int u = c - 'a';
            if (!p->son[u]) p->son[u] = new Trie();
            p = p->son[u];
        }
        p->cnt ++ ;
    }

    int query(string str) {
        Trie* p = this;
        for (auto c : str) {
            int u = c - 'a';
            if (!p->son[u]) return 0;
            p = p->son[u];
        }
        return p->cnt;
    }
};

9. 并查集

// pa[x] = y x所属集合的根节点是y
int pa[N];

// 路径压缩的查找根节点操作
int find(int x) {
    if (pa[x] != x) pa[x] = find(pa[x]);
    return pa[x];
}

// 初始化，最开始每个结点自身构成一个集合，它的根节点是自己
for (int i = 1; i <= n; i++) pa[i] = i;

//合并两个集合
int r_a = find(a), r_b = find(b);
pa[r_a] = r_b;

10. 堆

// 数组模拟堆，siz是堆的大小
int h[N], siz;

// heapify
void down(int u) {
    int t = u;
    if (u * 2 <= siz && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
    if (u * 2 + 1 <= siz && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
    if (u != t) {
        swap(h[u], h[t]);
        down(t);
    }
}

void up(int u) {
    while (u / 2 && h[u / 2] < h[u]) {
        swap(h[u], h[u / 2]);
        u /= 2;
    }
}

// 建堆 编号从1开始
for (int i = siz / 2; i >= 1; i--) down(i);

11. hash表

散列hash

• 散列函数选择 h(x) = x mod k 时
• 拉链法：k一般选择质数较好
• 开放寻址法：散列表长度一般开数据范围的2~3倍，保证查询时不会因表被装满导致死循环

开放寻址法

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 3, null = 0x3f3f3f3f;

int h[N], n, x;
char op;

int find(int x) {
    int k = (x % N + N) % N;
    while (h[k] != null && h[k] != x) {
        k ++ ;
        if (k == N) k = 0;
    }
    return k;
}

int main() {
    cin >> n;
    memset(h, null, sizeof h);
    while (n--) {
        cin >> op >> x;
        if (op == 'I') {
            h[find(x)] = x;
        } else if (op == 'Q') {
            if (h[find(x)] == x) cout << "Yes" << endl;
            else cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

拉链法

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 3;

// 链表存储映射地址相同的结点
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int n, x;
char op;

void insert(int x) {
    int k = (x % N + N) % N;
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k];
    h[k] = idx ++ ;
}

bool query(int x) {
    int k = (x % N + N) % N;
    for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
        if (e[i] == x)
            return true;
    return false;
}

int main() {
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (n--) {
        cin >> op >> x;
        if (op == 'I') {
            insert(x);
        } else if (op == 'Q') {
            if (query(x)) cout << "Yes" << endl;
            else cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

字符串hash

• h[i]表示字符串前i个字符组成的前缀的哈希值
• $p[i] = P^i$，提前算好方便之后计算
• $P$一般取131或者13331，哈希冲突概率最小
• 类型取unsigned long long, 等价于模2^64
• 计算字串S[l:r]的哈希值公式：$h[l:r] = (h[r] - h[l - 1] * P ^ {r - l + 1}) \% Q, Q = 2 ^ {64}$

#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 1e5 + 10, P = 131;

int h[N], p[N], n, m;
char s[N];

int get(int l, int r) {
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main() {
    cin >> n >> m >> s + 1;
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        p[i] = p[i - 1] * P;
        h[i] = h[i - 1] * P + s[i];
    }
    int l1, l2, r1, r2;
    while (m -- ) {
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}