算法基础课复习第六天<最小生成树>
作者:
骏杰
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2022-05-03 16:20:26
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阅读 165
Prim算法求最小生成树----稠密图
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N];//存储图
int dt[N];//存储各个节点到生成树的距离
int st[N];//节点是否被加入到生成树中
int pre[N];//节点的前驱节点
int n,m;//n个节点,m条边
int prim()
{
memset(dt,0x3f,sizeof(dt));//初始化距离数组为一个很大的数(10亿左右)
int res=0;
dt[1]=0;//从 1 号节点开始生成
for(int i=0;i<n;i++)//每次循环选出一个点加入到生成树
{
int t=-1;//不在树中,且离树最近的一个点
for(int j=1;j<=n;j++)//每个节点一次判断
{
if(!st[j]&&(t==-1||dt[j]<dt[t]))//如果没有在树中,且到树的距离最短,则选择该点
t=j;
}
if (i&&dt[t]==INF) return INF;
st[t]=1;// 选择该点
res+=dt[t];
for(int i=1;i<=n;i++)//更新生成树外的点到生成树的距离
{
if(dt[i]>g[t][i]&&!st[i])//从 t 到节点 i 的距离小于原来距离,则更新。
{
dt[i]=g[t][i];//更新距离
pre[i]=t;//从 t 到 i 的距离更短,i 的前驱变为 t.
}
}
}
return res;
}
/*
void getPath()//输出各个边
{
for(int i=n;i>1;i--)//n 个节点,所以有 n-1 条边。
{
cout<<i<<" "<<pre[i]<<" "<<endl;// i 是节点编号,pre[i] 是 i 节点的前驱节点。他们构成一条边。
}
}
*/
int main()
{
memset(g,0x3f,sizeof(g));//各个点之间的距离初始化成很大的数
cin>>n>> m;//输入节点数和边数
while(m--)
{
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;//输出边的两个顶点和权重
g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],w);//存储权重
}
int t=prim();//求最下生成树
//getPath();//输出路径
if(t==INF) cout<<"impossible"<<endl;
else cout<<t<<endl;
return 0;
}
Kruskal算法求最小生成树(稀疏图)
//也用到了并查集求连通块点的个数的知识点:例如查找两个点是否连通,怎么两个集合连通起来
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=100010,M=200010,INF=0x3f3f3f3f;
int p[N];//找祖宗节点/集合编号
int n,m;
//结构体存储边
struct Edge{
int a,b,w;
bool operator <(const Edge&W)const
{
return w<W.w;
}
}edges[M];
int find(int x)
{
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal()
{
sort(edges,edges+m);//先给所有的边排序
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; //初始化并查集
int res=0;//最小生成树的树边权重之和
int cnt=0;//点的数量,查看是否所有点都连通起来
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a=edges[i].a,b=edges[i].b,w=edges[i].w;
if(find(a)!=find(b))//如果两个点不在一个集合中
{
p[find(a)]=find(b);
res+=w;
cnt++;
}
}
if(cnt<n-1) return INF;//如果所有的点没有连通起来= =
return res;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
edges[i]={a,b,w};
}
int t=kruskal();
if(t==INF) puts("impossible");
else cout<<t<<endl;
return 0;
}