经典Nim和台阶Nim打卡活动中已写过，这篇分享通过一道题目增强对Nim的理解
参考博客：蓝桥杯第四届国赛 高僧斗法

一、分析

总结：两两分组，第1和第2个人一组，第3和第4个人一组......分完组后，Nim堆是每个组之间的台阶数目，如果各组之间的台阶数目异或起来结果非0，先手必胜，结果是0，先手必败，输出-1。

为啥是这样的呢？？
如果当前状态是“各组之间的台阶数目异或起来结果非0”，根据经典Nim结论可得，先手一定可以通过移动一个人的位置，使状态达到“各组之间的台阶数目异或起来结果是0”。

(这里需要解释一下：如果先手移动处于偶数位置的人的位置，那么后手可以移动跟他同组的处于奇数位置的人的位置，使异或结果不发生变化，异或结果仍是非0；如果先手移动处于奇数位置的人的位置，这是才会对异或的结果产生影响，这也是这么分组的原因)

接着，后手拿到的是异或为0的状态，再往后，后手一定会改变这种状态，达到“异或结果非0”的状态，并把此状态抛给先手，依次循环，直至终止状态，所有人都会挤在高段台阶。

二、代码实现

1.如果当前状态是“各组之间的台阶数目异或起来结果是0”，必败，直接输出-1，return。
2.如果当前状态是“各组之间的台阶数目异或起来结果非0”，必胜，怎么寻找必胜的第一步策略呢？？
暴力遍历：将当前位置的人依次移动，直至到下一人的位置，其中的位置如果满足“各组之间的台阶数目异或起来结果是0”，停止，将此状态抛给后手，后手必败，我必胜，输出此时的策略。

三、代码

package jingma;

import java.util.Scanner;

public class T7510 {
    static Scanner in=new Scanner(System.in);
    static String[] s=in.nextLine().split(" ");
    static int len=s.length;
    static int[] arr=new int[len];
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            arr[i]=Integer.parseInt(s[i]);
        }
//      如果当前状态是“各组之间的台阶数目异或起来结果是0”，必败
        if (cal()==0) {
            System.out.println("-1");
            return;
        }
//      否则，寻找必胜策略：遍历
        for (int i = 0; i <len-1; i++) {
            int t=arr[i];
//          将当前位置的人依次移动，最多移动到下一人的位置
            for (int j = arr[i]+1; j < arr[i+1]; j++) {
                arr[i]=j;
//              当前位置满足“各组之间的台阶数目异或起来结果是0”，停止，将此状态抛给后手，后手必败，我必胜，输出此时的策略
                if (cal()==0) {
                    System.out.println(t+" "+arr[i]);
                    return;
                }
                arr[i]=t;
            }
        }
    }

//  计算各组直接台阶数目的异或结果
    private static int cal() {
        int res=0;
        for(int i=0;i<len-1;i+=2) {
            res^=(arr[i+1]-arr[i]-1);
        }
        return res;
    }

}