第五届蓝桥杯C/C++B组省赛
1.啤酒和饮料
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。
思路
暴力求解
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
for(int i=1;i<=100;++i)
{
for(int j=1;j<=100;++j)
{
if(i*2.3+j*1.9==82.3)
{
cout<<i<<" "<<j<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
答案
11
2.切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
思路
找规律
f[i]=(f[i-1]-1)*2+1
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 15;
int f[N];
int main()
{
f[1]=3;
for(int i=2;i<=10;++i)
{
f[i]=2*(f[i-1]-1)+1;
}
cout<<f[10]<<endl;
return 0;
}
思路
1025
3.李白打酒
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
思路
dfs即可，注意边界的判断，喝光的话，最后一次肯定遇到的是花嘛，但要提前终止。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int cnt[2]={5,10};
int ans;
void dfs(int n,int num)
{
if(n==0&&num==0)
{
ans++;
return;
}
if(n==0&&num>0)
{
return;
}
if(num<0)
{
return;
}
for(int i=0;i<2;++i)
{
if(cnt[i]>0)
{
cnt[i]--;
if(i==0)
{
dfs(n*2,num-1);
}
if(i==1)
{
dfs(n-1,num-1);
}
cnt[i]++;
}
}
}
int main()
{
dfs(2,15);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
4.史丰收速算
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
思路
比较就完事了，如果比那个决定进位的数字大，那么就进位，如果小了，那么进行下一个进位数字，如果等于，那么循环比较后面的，如果这个数大，那么依旧返回进位，如果这个数字小那么就返回下一个进位。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
if(r>0)return i; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
5.打印图形
小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
rank=5
ran=6
小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
____________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0);
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
思路
没什么说的
代码
#include<stdio.h>
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
f(a,rank-1,row,col+w/2);
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0);
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
6.奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
思路
dfs+简单的判断；注意点是这里不是全排列，数字是可以重复的。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> vec;
int ans;
bool check()
{
double a = vec[0];
double b = vec[1];
double c = vec[2];
double d = vec[3];
double ac = a*10+c;
double bd = b*10+d;
if(a==b&&c==d)return false;
if((a/b*c/d)==ac/bd)return true;
return false;
}
void dfs(int n)
{
if(n==4)
{
if(check())
{
ans++;
}
return;
}
for(int i=1;i<=9;++i)
{
vec.push_back(i);
dfs(n+1);
vec.pop_back();
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
答案
14
7.六角填数
如图所示六角形中，填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？
请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。
思路
全排列+简单的判断
代码
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 15;
bool st[N];
vector<int> vec;
int ans;
bool dfs(int n)
{
if(n==9)
{
static int t[N];
t[1] = 8+vec[1]+vec[2]+vec[3];
t[2] = 1+vec[1]+vec[4]+vec[6];
t[3] = 1+vec[2]+vec[9]+vec[5];
t[4] = vec[9]+vec[8]+vec[7]+vec[6];
t[5] = 8+vec[4]+vec[7]+3;
t[6] = vec[3]+vec[5]+vec[8]+3;
for(int i=2;i<=6;++i)
{
if(t[i]!=t[1])
return false;
}
cout<<vec[4]<<endl;
return true;
}
for(int i=1;i<=12;++i)
{
if(!st[i])
{
st[i]=true;
vec.push_back(i);
dfs(n+1);
st[i]=false;
vec.pop_back();
}
}
}
int main()
{
st[1]=true;
st[8]=true;
st[3]=true;
vec.push_back(1);
dfs(0);
return 0;
}
8.蚂蚁感冒
长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
【数据格式】
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1
再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路
记录从左到右的蚂蚁数量（在第一只左边的），从右到左的蚂蚁数量（在第一只右边的）。然后输出的时候若是第一只蚂蚁的对立面没有蚂蚁（前面记录的），那么就输出一，否则输出所有的。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int x;
cin>>x;
n--;
int left = 0,right = 0;
while(n--)
{
int num;
cin>>num;
if(abs(num)<abs(x)&&num>0)left++;
if(abs(num)>abs(x)&&num<0)right++;
}
if(x>0&&right==0)cout<<1<<endl;
else if(x<0&&left==0)cout<<1<<endl;
else cout<<left+right+1<<endl;
return 0;
}
9.地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
思路
复杂的dp，看代码吧。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 55,mod = 1000000007;
int f[N][N][N][N];//f[i][j][u][v]表示在i,j这个方格上手中恰好有u件宝贝且最大价值恰好是v的方案数
int n,m,k;
int w[N][N];
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
cin>>w[i][j],w[i][j]++;
f[1][1][1][w[1][1]]=1;
f[1][1][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(i==1&&j==1)continue;
for(int u=0;u<=k;++u)
{
for(int v=0;v<=13;++v)
{
int& cur = f[i][j][u][v];
//当前宝贝不要
cur = (cur+f[i-1][j][u][v])%mod;
cur = (cur+f[i][j-1][u][v])%mod;
//当前宝贝要 但要有条件
//当前物品的价值要等于v
if(w[i][j]==v&&u>0)
{
for(int k=0;k<v;++k)
{
cur = (cur+f[i-1][j][u-1][k])%mod;
cur = (cur+f[i][j-1][u-1][k])%mod;
}
}
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<=13;++i)
ans = (ans+f[n][m][k][i])%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
10.小朋友排队
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
【数据格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9
【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
思路
每个小朋友被交换的最少次数就是 左边比他高的+右边比他矮的
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100010,M = N*10;
typedef long long LL;
int tr[M];
int h[N];
int n;
int w[N];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void add(int x,int c)
{
for(int i=x;i<M;i+=lowbit(i))tr[i]+=c;
}
int query(int x)
{
int res = 0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=tr[i];
return res;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>h[i];
for(int i=1;i<=n;++i)
{
add(h[i],1);
w[i]=query(M-5)-query(h[i]);
//cout<<w[i]<<" ";
}
memset(tr,0,sizeof tr);
for(int i=n;i>0;--i)
{
add(h[i],1);
w[i]+=query(h[i]-1);
}
LL ans = 0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
//cout<<w[i]<<" ";
ans = ans+1ll*(1+w[i])*w[i]/2;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
