线性筛相关操作模板

作者： 作者的头像   垫底抽风 ,  2021-02-17 10:31:27 ,  所有人可见 ,  阅读 1222

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线性筛质数

const int N = 1000001;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void init() {
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; i * primes[j] < N; ++j) {
            st[i * primes[j]] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

筛法求 $\varphi(x)$

int phi[N];
void init() {
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i, phi[i] = i - 1;
        for (int j = 0; i * primes[j] < N; ++j) {
            st[i * primes[j]] = true;
            if (i % primes[j]) {
                phi[i * primes[j]] = phi[i] * (primes[j] - 1);
            } else {
                phi[i * primes[j]] = phi[i] * primes[j];
                break;
            }
        }
    }
}

筛法求 $\mu(x)$

int mu[N];
void init() {
    mu[1] = 1; // 这里一定要记得手动初始化 mu[1]！！QAQ
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i, mu[i] = -1;
        for (int j = 0; i * primes[j] < N; ++j) {
            st[i * primes[j]] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
            mu[i * primes[j]] = -mu[i];
        }
    }
}

筛法求 $d(i) = \sum _ {k | x} 1$

int d[N], g[N];
void init() {
    d[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i, d[i] = 2, g[i] = 2;
        for (int j = 0; i * primes[j] < N; ++j) {
            st[i * primes[j]] = true;
            if (i % primes[j]) {
                g[i * primes[j]] = 2;
                d[i * primes[j]] = 2 * d[i];
            } else {
                g[i * primes[j]] = g[i] + 1;
                d[i * primes[j]] = d[i] / g[i] * (g[i] + 1);
                break;
            }
        }
    }
}

筛法求 $w(x) = \sum _ {k | x} k$

int w[N], g[N];
void init() {
    w[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i, w[i] = g[i] = i + 1;
        for (int j = 0; i * primes[j] < N; ++j) {
            st[i * primes[j]] = true;
            if (i % primes[j]) {
                g[i * primes[j]] = primes[j] + 1;
                w[i * primes[j]] = w[i] * (primes[j] + 1);
            } else {
                g[i * primes[j]] = g[i] * primes[j] + 1;
                w[i * primes[j]] = w[i] / g[i] * g[i * primes[j]];
                break;
            }
        }
    }
}

其它的忘了=，=

6 评论

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lixiaoqian_qwq   2021-09-22 23:41         踩      回复

stO %%% Orz

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迷弟   2021-03-31 11:24         踩      回复

原来百科上的是线性筛

/*
特性 :
1.若a为质数,phi[a]=a-1;
2.若a为质数,b mod a=0,phi[a*b]=phi[b]*a
3.若a,b互质,phi[a*b]=phi[a]*phi[b](当a为质数时,if b mod a!=0 ,phi[a*b]=phi[a]*phi[b])
*/
int m[n],phi[n],p[n],nump;
//m[i]标记i是否为素数,0为素数,1不为素数;p是存放素数的数组;nump是当前素数个数;phi[i]为欧拉函数
int main()
{
        phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!m[i])//i为素数
        {
            p[++nump]=i;//将i加入素数数组p中
            phi[i]=i-1;//因为i是素数,由特性得知    
        }    
        for (int j=1;j<=nump&&p[j]*i<=n;j++)  //用当前已得到的素数数组p筛,筛去p[j]*i
        {
            m[p[j]*i]=1;//可以确定i*p[j]不是素数 
            if (i%p[j]==0) //看p[j]是否是i的约数,因为素数p[j],等于判断i和p[j]是否互质 
            {
                phi[p[j]*i]=phi[i]*p[j]; //特性2
                break;
            }
            else phi[p[j]*i]=phi[i]*(p[j]-1); //互质,特性3其,p[j]-1就是phi[p[j]]   
        }
    }
}
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Unlimited   2021-03-04 13:48         踩      回复

tql 虽然我看不懂 但是还是收藏了

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YimingLi   2021-02-17 10:37         踩      回复

请问 phi_x 这些是在哪里定义的呢

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垫底抽风   2021-02-17 10:40         踩      回复

$\varphi(x)$ 是欧拉函数{:target=”_blank”}，$\mu(x)$ 是莫比乌斯函数{:target=”_blank”}

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YimingLi   2021-02-17 10:48    回复了 垫底抽风 的评论         踩      回复

嗯嗯👍