线性dp
1数字三角形

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,INF=1e9;//取一个无穷大是为了方便比较和获取最值
int a[N][N];
int f[N][N];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++)
    cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<=i+1;j++)
     f[i][j]=-INF;
     f[1][1]=a[1][1];
     for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=i;j++)
      f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j]);
      int res=-INF;
      for(int i=1;i<=n;i++)
      res=max(res,f[n][i]);
      cout<<res;
      return 0;

}

2最长上升子序列
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int a[N];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        if(a[j]<a[i])
        f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    res=max(res,f[i]);
    cout<<res;
    return 0;
}

最长公共子序列
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cin>>a+1>>b+1;
    //cout<<a+1<<b+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
        if(a[i]==b[j])
        f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}

最短编辑距离
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>a+1;
    cin>>m>>b+1;

    for(int i=0;i<=m;i++)f[0][i]=i;//初始化
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=i;

    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
     {
         f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);//增删
         if(a[i]==b[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);//改
         else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);

     }
     cout<<f[n][m];
     return 0;
}

最长上升子序列2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int q[N],a[N];//q[N]存上升子序列
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    int len=0;
    q[0]=-2e9;
    for(int i=0;i<n;i++)//二分找到a[i]前面的最大值
    {
        int l=0,r=len;
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(q[mid]<a[i])//小于区间右移，大于的话重新更新存的上升子序列，并且r-1;
            l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);//最长长度
        q[r+1]=a[i];更新上升子序列

    }
    cout<<len;
    return 0;
}