刚开始学习算法，有了一点感悟，记录。
现有逻辑思想，再把逻辑思想编译成c代码，这就是编程。要相信，只要逻辑缜密，编译出的c代码就一定正确，至于c代码的细节到不是必须要的，甚至这些细节都是思维陷阱，不能多多考虑。更重要的是对题目的逻辑思考的训练和养成！
我一开始做题，习惯从1开始思考问题，简单的还行，一旦到复杂的问题，往往做不出来，而且看ac的代码还很困难，这几天在acWing的学习，让我认识到，从头开始思考的模式是一大主因。
为什么？
从中间想，就有“上一个”的概念，就可以利用之前扫描过的信息。想好中间一般过程后，再处理一下“开头”和“结尾”需要特判的地方，就很容易把一些复杂问题想通透。
例1：先想中间，开头特判的例子，比如去除数组重复元素的代码：

//设a数组已经有数据，b数组为空数组;
int m=0;
sort(a,a+n);
for(int i=1;i<=n;i++){
    if(i==1 || a[i]!=a[i-1]){
        b[++m]=a[i];
    }
}

例题2：前缀和,a是一个整型数组，长度n，b是a的前缀和。

for(int i=1;i<=n;i++){
    b[i]=b[i-1]+a[i];
}

b数组当前值=上一个值+a[i]，然后考虑0时没有下一个，于是从1开始，完美解决，这样想就很简单。

我现在是这么思考的

1. 从中间的当前量开始思考，这样就有了当前量之前的，和之后的量。
2. 开头需要特判的，手动填入，像dp问题，还有上面例子的代码。
3. 结尾是无限多的，尽量简单的证明一下，而不是钻入无限的坑里。

这里在说下第3步什么意思。
我从中间量开始思考，有的题目有无限多种可能时，往往会想不通，因为我模拟出一种情况，不代表其他情况也可以，从心里上怀疑自己代码的正确性。如果用数学的知识加以简单的证明，就可以大大消除这种疑惑感。
例子1：在最大公约数这个例子中：

int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

初学者看这个代码容易蒙，为什么b==0时，就返回a？，从中间思考就很容易打开局面：当前的b==0，代表上一次的a%b==0,也就是上一次计算中，b就是那个约数，而上一次计算的b，就是当前的a呀！
这里还有一个结尾无限多的问题。因为a，b是任一2个数，怎么知道b最后一定得到0？，根据数论知识，2个整数辗转求余，必然越来越小，最终结果一定会在0结束。
例子2：在一个数组中，找出2个数的和为t：
一个从中间开始思考的思路是：如果当前元素a[i]的前面存在元素t-a[i],那么元素a[i]和t-a[i]就是要找到答案。

#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int a[9]={1,2,9,3,5,6,7,8,9},t=8;
    for(int i=0;i<9;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(t-a[i]==a[j]){
                printf("%d,%d\n",a[i],a[j]);
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("no find\n");
    return 0;
}

输出：

5,3

这个代码不是最优的，但能简单的说明中间思考的过程。连最后的输出都说明，我的思路历程。5是当前元素，我在5之前又找到8-5的元素3，这样就找到答案了！
例子3：计算0-9的阶乘

void fab() //计算0~9的阶乘
{
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        f[i] = i * f[i - 1];
    }
}

例子4：朴素质数筛
思路：如果当前数i没有被删除，那么它一定不是2到i-1中任一数的倍数，这符合质数定义。故该数是质数。再特判一下开头，2显然符合，思路成立。

int primes[N],cnt,n;
bool st[N];
for(int i=2;i<=n;i++){
    if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
    for(int j=i+i;j<=n;j+=i) st[j]=true;
}