自己有直观的证明，但没有系统的证明过。这次在西尔弗曼《数论概论》中发现了作者关于通解的详细证明过程。附录关于直线的解释也很有启发性。记录一下，分享一下。

关于同余式$ax \equiv 1 \pmod p$

上述证明式关于 $ax + by = g$ 的，但是，在oi数论里，通常式求解同余式 $ax \equiv 1 \pmod p$ ，而该式子变形得：$ax - py = 1$。而它的通解和上面有点区别！
若$gcd(a,p) = 1$ 方程有解。
$x = x_0 + p,y = y_0 +a$

更复杂的情况，如扩展中国剩余定理中的合并线性方程

$k_1 a1 - k_2 a2 = b2 - b1$ ,其中a1,a2,b1,b2都是已知量，$k_1,k_2$ 是未知变量，这也是一个线性方程。
$k_1$ 的通解是：$k_1 = k0_1 + \frac{a_2}{gcd(a_1,a_2)}$