同余运算在数论里面是很重要的一环，如果负整数取余弄不清楚机制，可能混在更复杂的数论题里面就导致迷惑，所以花点时间整理一下，还是很必要的。

非负整数的取余运算

如果 $a$ 和 $d$ 是两个非负整数，$d$ 非零，可以证明存在两个唯一的整数 $q$ 和 $r$，满足 $a = qd + r$ 且 $0 \le r < d$
。其中，$q$ 被称为商，$r$ 被称为余数。

有负数参与的取余运算

余数的符号和被除数相同，即被除数是负数时，无论除数是正还是负号，余数的符号都是负号。这样做也很好理解，你有什么数，当然就会余什么数。例题：

(-10) % 3 = -1;
10 % (-3) = 1;
(-10) % (-3) = -1;

如果我想让余数始终为正，商应该怎么求？

若被除数和除数都为正数时：根据表达式 $ a= qd + r$，商 $q = ( a - r ) / d$
若被除数为负数时，导致余数为负数，这时把余数变为正数： $ r = ( r % d + d ) % d$,商仍然是：$q = ( a - r ) / d$
,为什么？q作为b的一个倍数，当把 $r$ 由负变正，相当于把$ qb $ 变为 $(q-1)b$,且这时商变为：$q-$,根本不影响表达式。
举例：$ (-10 / 3 = -3 … -1) => (-10 = -3 \cdot 3 -1) => (-10 = -4 \cdot 3 +3 -1) => (-10 = -4 \cdot 3 + 2)$
这个有什么用？看到题
负二进制以 -2 作为基数，从最低位开始，每位的权重依次为 $1,-2,~4,-8,16,\dots1,−2, 4,−8,16,…$ 例如：

$(111) _{−2} = (−2)^2+(−2)^1+(−2)^0=3$

$(1011)_{-2}=(-2)^3+(-2)^1+(-2)^0=-9$

$(11010)_{-2}=(-2)^4+(-2)^3+(-2)^1=6$

给定一个以十进制表示的整数 n，请输出 n 的负二进制表示，头部不要出现多余的 0。

输入格式
单个整数：表示 n。

输出格式
单个字符串：表示 n 的负二进制表示。

样例数据
输入:
-13
输出:
110111
代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
void d2(int a){
    const int base=-2;
    if(a==0) {
        return;
    }
    int r=(a%base+2)%2;
    d2((a-r)/base);
    printf("%d",r);
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n==0){
        printf("0");//放入d2函数会导致非0数字多输出前导0
    }
    else{
        d2(n);
    }
    return 0;
}