数列分段 Section II

思路：凡是题目里出现要求“最大值最小”或“最小值最大”（或者是解读题意后发现），那么一般使用二分答案。每段可以用前缀和求出，接着二分答案。因为每段和的最大值肯定大于小于数组中的最大值，所以二分的l要去数组中的最大值，如果取的小的话可能会得到和比最大值小的数，比如

输入 ： 3 3 3 4 5 输出：5

题目描述

对于给定的一个长度为 $N$ 的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M$（$M\leq N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

$$[4\ 2][4\ 5][1]$$

第一段和为 $6$，第 $2$ 段和为 $9$，第 $3$ 段和为 $1$，和最大值为 $9$。

将其如下分段：

$$[4][2\ 4][5\ 1]$$

第一段和为 $4$，第 $2$ 段和为 $6$，第 $3$ 段和为 $6$，和最大值为 $6$。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$。

所以可以得到要将数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$。

第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

样例输出 #1

6

提示

对于 $20\%$ 的数据，$N\leq 10$。

对于 $40\%$ 的数据，$N\leq 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq N\leq 10^5$，$M\leq N$，$A_i < 10^8$， 答案不超过 $10^9$。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], s[N];

bool check(int u)
{
    int t = 0, cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (s[i] - s[t] > u)
        {
            cnt++;
            t = i - 1;
        }
        if (cnt > m) return false;
    }

    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int mmax = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
        mmax = max(mmax, a[i]);
    }

    int l = mmax, r = s[n];
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    printf("%d", l);
    return 0;
}