板子

Kruskal $ O(Mlog_2M) $ 稀疏图

以并查集为基础， 不断连接边权最小，且两个不连通的连通块

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int p[N];

struct Edge
{
    int a, b, w;
    bool operator< (const Edge &t)const // 重载一下运算符，按边权从小到大排序
    {                                   // sort函数只能重载小于号
        return w < t.w;
    }
}e[M];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int Kruskal()
{
    sort(e, e + m); // 按边权从小到大排序
    for (int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i; // 初始化一下并查集

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a = e[i].a, b = e[i].b, w = e[i].w;

        a = find(a), b = find(b); 
        if (a != b) // 如果两个点不连通
        {
            p[a] = b; 
            cnt ++; // 连接的边数加一
            res += w;
        }
    }

    return cnt < n - 1 ? INF : res; // 如果没有n-1条边的话，说明无法将n个点连通
}

int main()
{
    scanf ("%d %d", &n, &m);

    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, c;
        scanf ("%d %d %d", &a, &b, &c);
        e[i] = {a, b, c};
    }

    int t = Kruskal();

    if (t == INF) puts("impossible");
    else printf ("%d", t);
    return 0;
}

Prim $ O(N^2) $稠密图

思路和Dijkstra算法 一致

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int g[N][N];
int dis[N];
bool st[N];

int Prim()
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) // n次循环，因为一开始第一个点也不在集合S里
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j]))
                t = j;

        if (i && dis[t] == INF) return INF; // 如果不是第一个点并且没有边连向集合S
        if (i) res += dis[t]; 
        st[t] = true;

        for (int j = 1; j <= n; j ++) dis[j] = min(dis[j], g[t][j]); // 用边权更新dis[]
    }

    return res;
}

int main()
{
    scanf ("%d %d", &n, &m);

    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m --)
    {
        int a, b, c;
        scanf ("%d %d %d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 无向图建边
    }

    int t = Prim();

    if (t == INF) puts("impossible");
    else printf ("%d", t);
    return 0;
}