838. 堆排序

习题一：

• 思路：考察 堆
• 略

Description

输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

Input

第一行包含整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

Output

共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围

1≤m≤n≤105，
1≤数列中元素≤109

Sample

• Input

5 3
4 5 1 3 2

• Output

1 2 3

• Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, cnt, sum;
int res[N];
bool st[N];
void down(int u) // 下滤函数，向下调整为节点小于子节点，但是一个数每次最多上移一层
{
    int t = u;
    if (u * 2 <= cnt && res[u * 2] < res[t])
        t = u * 2;
    if (u * 2 + 1 <= cnt && res[u * 2 + 1] < res[t])
        t = u * 2 + 1;
    if (t != u)
    {
        swap(res[t], res[u]);
        down(t);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    cnt = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> res[i];
    for (int i = n / 2; i; i--) // n / 2 取到了倒数第二层（最后一个非叶子节点）
        down(i);
    while (m--)
    {
        printf("%d ", res[1]);
        res[1] = res[cnt--]; // 用最小值所在层最后一个数覆盖掉整体最小值
        down(1);             // 更新最小值
    }
    puts("");
    return 0;
}

839. 模拟堆

习题一：

• 思路：考察 堆
• 略

Description

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

I x，插入一个数 x；PM，输出当前集合中的最小值；DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；D k，删除第 k 个插入的数；C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；
现在要进行 N 次操作，对于所有第 2 个操作，输出当前集合的最小值。

Input

第一行包含整数 N。
接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。

Output

对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤10^5
−10^9≤x≤10^9
数据保证合法。

Sample

• Input

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

• Output

-10
6

• Code:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int h[N], ph[N], hp[N], cnt; // h数组存储堆中的元素，ph数组存储每个元素的父节点索引，
// hp数组存储每个元素在ph数组中的索引，cnt表示堆中元素的数量

// 交换两个堆元素及其在ph数组中的索引
void heap_swap(int a, int b)
{
    swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]); // 交换ph数组中的元素
    swap(hp[a], hp[b]);         // 交换hp数组中的索引
    swap(h[a], h[b]);           // 交换h数组中的元素
}

// 堆的下沉函数，用于维护最小堆的性质
void down(int u)
{
    int t = u; // t用于存储当前节点的索引
    // 检查左子节点是否存在，并且左子节点的值是否小于当前节点的值
    if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t])
        t = u * 2;
    // 检查右子节点是否存在，并且右子节点的值是否小于当前节点的值
    if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t])
        t = u * 2 + 1;
    // 如果当前节点不是最小值节点，交换当前节点和最小值节点，并递归下沉
    if (u != t)
    {
        heap_swap(u, t); // 交换当前节点和t节点的值及其索引
        down(t);         // 对交换后的子树继续进行下沉操作
    }
}

// 堆的上浮函数，用于维护最小堆的性质
void up(int u)
{
    while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]) // 当当前节点小于其父节点时
    {
        heap_swap(u, u / 2); // 交换当前节点和其父节点的值及其索引
        u >>= 1;             // 将当前节点设置为其父节点的位置
    }
}

int main()
{
    int n, m = 0; // n表示操作的总数，m表示插入操作的总数
    scanf("%d", &n);
    while (n--)
    {
        char op[5];
        int k, x;
        scanf("%s", op);
        if (!strcmp(op, "I")) // 如果是插入操作
        {
            scanf("%d", &x); // 读取要插入的元素
            cnt++;           // 堆中元素数量加1
            m++;             // 插入操作数量加1
            ph[m] = cnt;     // 在ph数组中记录当前插入元素的索引
            hp[cnt] = m;     // 在hp数组中记录当前索引的插入操作编号
            h[cnt] = x;      // 在h数组中存储插入的元素
            up(cnt);         // 对新插入的元素进行上浮操作
        }
        else if (!strcmp(op, "PM")) // 如果是查询最小值操作
            printf("%d\n", h[1]);   // 输出最小值
        else if (!strcmp(op, "DM")) // 如果是删除最小值操作
        {
            heap_swap(1, cnt); // 将堆顶元素与最后一个元素交换
            cnt--;             // 堆中元素数量减1
            down(1);           // 对交换后的堆顶元素进行下沉操作
        }
        else if (!strcmp(op, "D")) // 如果是删除指定元素操作
        {
            scanf("%d", &k);   // 读取要删除的元素的编号
            k = ph[k];         // 获取要删除元素在h数组中的索引
            heap_swap(k, cnt); // 将待删除元素与最后一个元素交换
            cnt--;             // 堆中元素数量减1
            up(k);             // 对交换后的元素进行上浮操作
            down(k);           // 对交换后的元素进行下沉操作
        }
        else // 如果是更新元素值操作
        {
            scanf("%d%d", &k, &x); // 读取要更新的元素的编号和新值
            k = ph[k];             // 获取要更新元素在h数组中的索引
            h[k] = x;              // 更新元素值
            up(k);                 // 对更新后的元素进行上浮操作
            down(k);               // 对更新后的元素进行下沉操作
        }
    }

    return 0;
}

其他收获

放好心态总有送分题^v^