前言:一般的题目并不会题目直接呈现模型,我们需要找到某些性质将问题转化为线性DP模型

方格取数

让两种取法同时进行(它们所用的步数相同)

将总步数当做一维,然后两种路径的行标各当做一维

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 15;

int n;
int w[N][N];
int f[N * 2][N][N];
// 第一维表示当前两次路径的行列坐标之和
// 第二维表示第一条路径的行标
// 第三维表示第二条路径的行标
int main()
{
    scanf ("%d", &n);

    int a, b, c;
    while (scanf ("%d %d %d", &a, &b, &c), a || b || c) w[a][b] = c;

    for (int k = 2; k <= n + n; k ++)
        for (int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++)
            for (int i2 = 1; i2 <= n; i2 ++)
            {
                int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
                if (1 <= j1 && j1 <= n && 1 <= j2 && j2 <= n)
                {
                    int t = w[i1][j1];
                    if (i1 != i2) t += w[i2][j2]; // 如果没有走到同一位置,那两个数都可以取
                    // 右右 右下 下右 下下
                    int &x = f[k][i1][i2];
                    x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
                }
            }
    printf ("%d", f[n + n][n][n]);
    return 0;
}

传纸条

与上一题做法类似,只是两条路径不能重合

那么两种路径的行标不能同时相等即可