回顾一下 Kruskal 最小生成树算法的过程：

算法流程：
1. 将所有边按照边权升序排序 $O(m \log m)$。
2. 枚举每条边 $(a,b)$，如果这两个点不连通则把这条边加入最小生成树。

（从题解垃圾桶里翻出来的）

然后今天遇到了一道这样的题目：求出从某个点出发，经过边权不超过 w 的边能到达的节点。

算法1

暴力解决一切，直接从这个点 dfs 即可，复杂度为 $O(n)$。

算法2

引入 Kruskal 重构树。
对于原图，我们先找出它的一棵最小生成树，这里使用 Kruskal 算法。

对于最小生成树中的边，我们以边权为关键字升序排序，并依次进行处理。
进行一个类似于并查集合并的过程，如果当前边连接的两个点不在同一个子树内，则新建一个点，点权为该边边权，它的左右儿子分别为两个点所在子树的根。（由于作者美术细胞受到宇宙射线的辐射坏死，这里就不放图了）

这个 Kruskal 重构树有一个十分优美的性质，那就是对于任何非叶子节点，它的子树内所有点权都小于等于它！
于是我们要找原图中 $u$ 出发不经过大于 $w$ 的边能到达的点，相当于我们在重构树上一路往祖先跳，直到找到深度最浅的一个点权 $\leq w$ 的点，它子树内所有点就是答案。

综上所述，预处理即 $O(m \log m)$，询问可以做到 $\log$ 级别，用倍增处理一下可以优化。