专业拓展课的笔记，水课，记得也很水

lesson one

几个常用命令

• namelengthmax可以查看变量名最大长度
• clear清空当前所有变量
• clc 清屏
• who 查看当前所有变量
• whos 查看变量详细信息
• % 注释符
• edit roots查看部分开源函数的源代码

数据类型
实数 double(数值默认类型) single
整数 int8 int32等 uint8 uint64等 8-16-32-64
字符 char
逻辑 true/false 1/0

常用命令和函数用法

• double强制转换int会四舍五入
• b = a ^ 2; 幂次
• b = mod(a, m)取模运算 b ≡ a mod m
• format命令控制输出格式
  • format long format short(默认) format loose(默认) format compact format rat
• 两种除法 / 和 \
• help elfun 查看初等数学常用函数
• doc sin 查看某函数文档
• fix(a)在0-a之间取最接近a的数
• a = rand生成0到1之间的伪随机数
• a + (b - a) * rand产生a到b之间的伪随机数
• randi([a,b])产生a到b之间的伪随机整数
• ln(x)表示为log(x)
• exp(a)表示自然对数e的a次方
• asin acos atan acot弧度制反三角函数
• asind acosd atand acotd角度制反三角函数

lesson two

• 不等于表示为~=

行向量

• 直接输入生成一个向量，例v = [1 2 3]各元素之间用空格或逗号分隔
• 空向量 v=[] 空向量可以用于删除向量中的元素，或删除矩阵中的行或列，赋值即删除
• randi([imin,imax], [m, n])生成m行n列从imin到imax随机整数向量
• 冒号运算符生成，v = a:h:b从a开始按步长h依次取到不超过b，h缺省时默认为1
• linspace函数生成，v = linspace(a,b,n)从a开始到b结束的n维等差向量，即n个元素，n默认100

列向量

• 直接输入，v = [1;2;3]各元素之间用分号分隔
• 行向量转置，c = v' 转置运算符'

向量的引用和修改

• 向量中的元素下标从1开始 访问元素用小括号，单个元素v(7) 多个连续元素v(1:4) 多个不连续元素v([1 5 7])
• 可以通过指定索引修改元素的值，v(1) = 3
• 可以通过不存在的索引扩展向量，若v = [1 2 3] 则v(4) = 4扩充一个元素，若v(8) = 8则中间的元素用0填充

矩阵的创建

• 直接输入，mat = [1 2 3;4 5 6]依次输入各个元素，同行元素之间用空格或逗号隔开，行与行之间用分号或回车隔开
• 函数
  • rand(n)生成n阶0到1随机数方阵
  • rand(m,n)生成m行n列0到1随机数矩阵
  • randi([a,b],n)生成n阶a到b之间随机整数的方阵
  • randi([a,b],m,n)生成m行n列a到b之间的随机整数矩阵
  • zeros(m,n)生成m行n列零矩阵
  • ones(m,n)生成m行n列全1矩阵
  • eye(n)生成n阶单位矩阵

矩阵的引用和修改

• 用行列两个下标访问 访问单个元素mat(2,3) 访问多个连续元素第1、2行第2、3列mat(1:2,2:3)
• mat(1:2,:)访问矩阵第一行至第二行 mat(:,1:2)访问矩阵第一列至第二列
• matlab存储矩阵以列为主，所以mat(3)访问矩阵从第一列逐列展开后的第3个元素
• 可以根据索引修改矩阵的一个元素mat(1,2)=11，也可同时修改多个元素mat(1,:)=5:7修改第一行
• 扩展矩阵只能整行整列的添加，若添加行或添加列与当前矩阵有空隙，则用0填充
• 添加行mat(3,:)=1:3 添加列(转置)mat(:,4)=[1 2 3]'

向量和矩阵的维数

• length(A)返回矩阵A的行列中的最大值，若A是向量则表示向量的维数
• size(A)返回矩阵A的行数和列数 size(A,1)只返回行数 size(A,2)只返回列数
• numel(A)返回矩阵A元素个数

矩阵操作

• reshape(A,m,n)重构矩阵A，m*n要等于矩阵A的元素个数，矩阵会按列展开重新填充
• fliplr(A)左右翻转，第一列变最后一列，第二列变倒数第二列
• flipud(A)上下翻转，与左右翻转类似
• rot90(A)逆时针旋转矩阵A90°
• rot90(A,-1)顺时针旋转90度 rot90(A,2)旋转180度
• repmat(A,m,n)生成m行n列分块矩阵，每一块都是矩阵A

矩阵和向量的运算

• 2*A A*2矩阵的数乘 每个元素都乘2
• A/2等同于数乘
• A+B A-B两矩阵必须同型
• A*BA的列数必须等于B的行数
• A.*B 相同位置元素相乘，AB必须同型
• A./B A.\B相同位置元素做除法，AB必须同型
• A.^nA的每个元素的n次方
• dot(x,y)向量x和y的内积
• cross(x,y)三维向量的叉乘
• inv(A) A的逆矩阵 pinv(A)广义逆矩阵

lesson three

矩阵和向量的关系运算

• AB矩阵同型，A > B逐个比较每个元素，返回一个同型的结果矩阵，> < >= <= == ~=
• AB矩阵同型，isequal(A, B) 完全一样返回一个1，否则返回一个0

逻辑内置函数

• all(v) 逻辑向量全为1返回1，否则返回0
• all(A) 逻辑矩阵是否每一列全为1，返回一个逻辑向量
• any(v) any(A) 判断向量、矩阵每一列 是否有1

矩阵和向量相关函数

• min(v) 求向量v最小元素 min(A)求矩阵每一列最小元素，返回一个向量
• max(v) 求向量v最大元素 max(A)求矩阵每一列最大元素，返回一个向量
• 最大和最小函数还能返回下标，[value, index] = min(v)
• sum(v) 求向量所有元素的和 sum(A)求矩阵每一列的和，返回一个向量
• prod(v) 求向量所有元素的乘积 prod(A)求矩阵每一列的乘积，返回一个向量
• cumsum(v) 求向量v的累加向量 cumsum(A)求矩阵每一列的累加和，返回一个与A同型的矩阵
• cumprod(v) 求向量v的累乘向量 cumprod(A)求矩阵每一列的累乘，返回一个与A同型的矩阵
• find(condition) 返回满足条件condition的索引
• diff(v)求向量相邻元素之间的差，返回一个向量，维数比v少1
• diff(A)求矩阵每一列相邻元素的差，返回一个矩阵，其行数减1
• 函数meshgrid可以用来指定图像中点的坐标x和y，也可以用来计算x和y的函数，它接受两个向量作为输入参数，返回两个分别指定x和y数值的矩阵。

输入和输出

• x = input('output')类似python的函数 输入数字
• x = input('input str','s')输入字符串，直接input()输入'string'也是输入字符串。空格也算入字符串
• 输入变量名就会使用该变量
• disp(x)输出x的值，不显示变量名
• fprintf()格式化输出函数
  • %d 整数 %-md域宽m，负号左对齐
  • %e实数，科学计数法
  • %f实数，小数形式 %m.nf域宽是m，保留小数点后n位，m可省略 .不能省略
  • %g系统自动选取上述两种之一
  • %s字符串 %msm是域宽
  • %c单个字符

lesson four

输入和输出

• 打印矩阵的元素 fprintf('%d ',mat) disp(mat)

脚本生成图形

• clf clear figures
• plot函数
  • plot(v) 连接向量v所有点，折线图
  • 例画三角函数，x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y)
  • hold on之后画图在同一张图上
  • title('sin function')给图加title
  • xlabel('x') ylabel('sin(x)')给横纵坐标轴加label
  • legend('sin','cos') 区分两个函数曲线
  • plot(x,y,':+r')引号内设置格式
  • + o * . x s d ^ v < > p h图形线条的填充

文件输入输出

• save file.dat matrix2 -ascii保存矩阵数据到dat文件，会覆盖原文件数据
• save file.dat matrix3 -ascii -append追加，尽量使列数一致，不一致也可以保存但是后续load会出问题
• load file.dat把文件内数据加载成一个矩阵，矩阵名与文件名一致

函数定义

• 函数头↓ 函数尾的end可省略
• function [ output_args ] = func_name ( input_args ) end

lesson five

if语句

if condition
    %...
elseif 
    %...
else
    %...
end

switch语句

switch 表达式
    case xxx
        %case语句不支持逻辑判断
    case {x,y}
        %...
    case yyy
        %...
    otherwise
        %...
end

lesson six

menu

• choice = menu('title', 'opt1', 'opt2', ... , 'optn');生成图形窗口，返回数字1、2…，不选返回0

is函数

• isletter
• isspace
• ischar
• isfloat
• isinteger
• islogical
• isnumeric
• isreal
• isvector
• isrow
• iscolumn
• ismatrix
• isempty

for循环

for loopvar = range 
    %range通常是一个向量
end

while循环

while condition
    %...
end

lesson seven

• factorial(n)计算阶乘
• [~,var2] = function(arg1)只要函数的第二个返回值，不用的用波浪线占位。只用一个变量只接收第一个返回值

lesson eight

• 同一脚本文件内，与文件同名的函数是主函数，可以有其他函数。
• 持续变量，相当于静态变量，只能在函数内使用。persistent var_name声明持续变量。clear function_name清除持续变量需要用函数名。其他函数使用该变量与该持续变量独立。

lesson nine

符号计算

sym

• sym var声明单个变量
• var = sym('var', set)产生符号变量var属于集合set
• mat = sym('mat', [2, 3])生成空符号矩阵

syms

• syms x y ...声明多个变量
• f(x) = x + 2 * y声明符号表达式，f(1)代数计算结果也是符号类型

symvar

• symvar(f)查看f的所有符号变量
• symvar(f, n)查看前 $n$ 个符号变量，$n=1$ 时为默认变量

subs

• subs(f, [old], [new])用新符号变量替换旧的，不会覆盖 $f$。可同时替换多个，需要中括号
• subs(f, new)替换默认变量

符号与数值之间的转换

t = 0.1;
sym(t);
sym(t, 'r'); %转为rational
sym(t, 'f'); %转为floating
sym(t, 'e'); %转为 rational + 浮点数与真实值的误差
sym(t, 'd'); %转为decimal

符号表达式化简

• collect(f)对表达式 $f$ 合并同类项
• collect(f, y)指定变量 $y$
• expand(f)展开
• factor(f)因式分解
• numden(f)通分，返回分子与分母
• simplify(f)化简

符号微积分

• limit(f, var, a, 'left')左极限
• diff(y)求导或差分
• diff(y, n)求 $n$ 阶导数
• diff(y, x, n)指定变量
• symsum(exp,var)指定变量的前 $n$ 项和
• symsum(exp, var, a, b)从 $a$ 到 $b$ 的和

lesson ten

• int(exp, var, a, b)指定变量的定积分，不指定 $a$ $b$ 则为定积分
• solve(f)解 $f=0$ 方程，解出来是精确根
• roots([a, b, c])解多项式方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根
• f1 = ...; f2 = ...; f3 = ...; [x, y, z] = solve(f1, f2, f3)解方程组
• ezplot(sin(x))画二维图
• ezsurf(sin(x*y))三维图

字符串

• 可以直接创建字符串矩阵，一个字符串是一行，每行长度必须一致
• mat = char('how', 'dare', 'you')长度可以不同，但是会用空格补齐
• 输入单引号需要另一个单引号转义
• strcat(str1, str2)连接字符串，但是会删除后置空格
• blanks(n)创建 $n$ 个空格的字符串
• sprintf()生成格式化字符串
• num2str(n)数字转字符串
• num2str(num, n)数字转字符串并保留 $n$ 位有效数字
• int2str(n)整数转字符串
• str2num(str)字符串转数字，若有空格则转为向量
• deblank()删除后置空格
• strtrim()删除前置和后置空格

lesson eleven

• upper() lower()字符串大小写转换
• strcmp(str1, str2)相同返回1，不同返回0
• strncmp(str1, str2, n)比较前 $n$ 个字符
• strcmpi(str1, str2)忽略大小写比较
• strncmpi(str1, str2, n)忽略大小写比较前 $n$ 个字符
• strfind(str1, str2)在第一个字符串里找第二个字符串的匹配，返回匹配的第一个字符的所有索引，没有返回空
• findstr(str1, str2)在较长字符串中匹配较短的，位置无所谓
• strrep(str, strold, strnew)在指定字符串中用新的替换旧的
• [part1, part2] = strtok(str, delimeter)按照指定的分隔符分割字符串为两段，分隔符放在第二段，默认为空格

元胞数组

• 直接输入，与矩阵类似，区别在用大括号
• 用函数生成，cellmat = cell(2, 2)
• 元胞索引访问用小括号，返回类型是元胞，cellmat(1)
• 内容索引访问用大括号，返回类型是元胞值，cellmat{1}
• cellstr(str)字符转元胞

结构体

• p = struct('attr1', val1, 'attr2', val2....)
• p.attr1 = val1;
• disp可以显示完整的结构体或一个域，fprintf只能打印单独的域
• p = rmfield(p, 'attr1')删除指定域

lesson twelve

• fid = fopen(filename, permission)
• res = fclose(fid)
• fprintf(fid, format, vars)

experiment 1

• subplot画子图，一个figure中画多张子图。比如subplot(2, 4, i)2行4列共8张子图，当前第 $i$ 张
• 画三维曲面。例[x, y] = meshgrid([-5:0.1:5], [-10:0.1:10])定义 $x$ 和 $y$ 的区间形成网格点坐标矩阵。z = sin(x .* y); surf(x, y, z)定义函数之后surf画图。
• plot3画三维曲线